1 . 如图正方形ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，FO＝，且FO⊥平面ABCD.

(1)求证：AE∥平面BCF；
(2)求证：CF⊥平面AEF.

2 . 如图,棱锥的底面是矩形,PA平面ABCD，,.

(1)求证: 平面;
(2)求点到平面的距离.

3 . 如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，与平面PAD所成角为45º，是的中点，E是BC上的动点．

（1）证明：PE⊥AF；
（2）若BC=2AB，PE与AB所成角的余弦值为，求二面角D-PE-B的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，∥，，且，，是棱的中点 ．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（Ⅲ）设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求的最大值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，，是的中点，，.

（1）求证：；
（2）若二面角的正弦值为，求四棱锥的体积.

6 . 如图，且AD=2BC，,且EG=AD，且CD=2FG，，DA=DC=DG=2.
（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：平面；
（II）求二面角的正弦值；
（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.

7 . 在如图所示的多面体中，平面，，，，，，，是的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

8 . 如图，直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且.分别为的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

9 . 直三棱柱中，，，分别是、的中点，，为棱上的点．

（1）证明：；
（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．

10 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，侧棱与底面成的角，，底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．
（1）求证：∥平面;
（2）求平面与底面所成锐二面角的余弦值．