1 . 若直线a的方向向量为，平面α，β的法向量分别为，则下列命题为真命题的序号是____. 
（1）若⊥，则直线a∥平面α；
（2）若∥，则直线a⊥平面α；
（3）若，则直线a与平面α所成角的大小为；
（4）若，则平面α，β的夹角为.

2 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）求点到平面的距离；
（4）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长.

3 . 如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，，､分别是、的中点，点在线段上，且.

（1）求证：不论取何值，总有；
（2）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）当直线与平面所成角的正弦值为时，求实数的值.

4 . 如图所示，四棱锥中，平面，，，．

（1）求与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的正弦值；
（3）设为上一点，且，若平面，求的长．

5 . 如图所示的正四棱柱中，，，M是棱的中点.

（1）求异面直线和所成的角的余弦值；
（2）证明：平面平面.

6 . 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，，，，.

（1）设点M为棱的中点，求证：平面；
（2）求异面直线和所成角的余弦值；
（3）棱SB上是否存在点N，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

7 . 如图所示，直角梯形中，，垂直，，四边形为矩形，，平面平面.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.

8 . 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝2AD＝4，四边形EDCF为矩形，DE＝2，平面EDCF⊥平面ABCD．

(1)求证：DF∥平面ABE；
(2)求平面ABE与平面BEF所成二面角的正弦值；
(3)若点P在线段EF上，且直线AP与平面BEF所成角的正弦值为，求线段AP的长．

9 . 若直线的方向向量为．平面的法向量为，则直线与平面的关系为________．

10 . 在正四棱柱中，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若为上的动点，使直线与平面所成角的正弦值是，求的长.