名校
解题方法
1 . 如图，
平面
，
，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面与平面
夹角的余弦值．
平面，，，，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2022-05-03更新
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1023次组卷
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5卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高三上学期统练11数学试题
天津市南开中学2022-2023学年高三上学期统练11数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期高考适应性测试数学试题（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(天津卷)天津市耀华中学2022届高三下学期高考前冲刺(三)数学试题（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
名校
2 . 如图，
是一个四棱锥，已知四边形是梯形，
平面，
，
，
，
，点
是棱
的中点，点
在棱
上，
．
(1)证明：直线
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面的夹角的余弦值．
是一个四棱锥，已知四边形是梯形，平面，，，，，点是棱的中点，点在棱上，．(1)证明：直线
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2022-02-19更新
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774次组卷
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6卷引用：天津市南开中学2022届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，
平面
，四边形是矩形，四边形为直角梯形，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面夹角的大小.
平面，四边形是矩形，四边形为直角梯形，，，，.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的大小.
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2022-01-18更新
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526次组卷
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2卷引用：天津市第二十五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，已知
，
，
为棱
的中点，
为线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值；
(3)求三棱锥
的体积.
中，已知，，为棱的中点，为线段的中点. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求三棱锥
的体积.
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9-10高二下·内蒙古包头·期中
5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，
，E是PC的中点，作
交PB于点F.
平面EDB；
(2)求证：
平面EFD；
(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.
平面EDB；(2)求证：
平面EFD；(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
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2022-01-09更新
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1510次组卷
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30卷引用：天津市南开区2020-2021学年高二上学期期末数学试题
天津市南开区2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）包头33中09-10高二下学期期中理科数学试题（已下线）2011年广东省揭阳市第一中学高一第一学期期末数学试卷（已下线）2010-2011学年山东省兖州市高二下学期期末考试数学（理）（已下线）2011-2012学年度广东省普宁第二中学高二上学期11月月考理科数学试卷（已下线）2012届广东省肇庆市封开县南丰中学高三复习 必修一和必修二综合测试A（已下线）2011-2012学年湖南省华容县高二第一学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年云南省大理云龙一中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林省龙井市三中高二3月月考理科数学（已下线）2011-2012学年河南省许昌部分学校高二上学期期末联考理科数学试卷（已下线）2012-2013年浙江台州六校高二上期中联考理科数学试卷（已下线）2014届湖南省株洲市二中高三年级第二次月考文科数学试卷2015-2016学年青海省西宁四中高二上学期期末文科数学试卷2015-2016年新疆兵团农二师华山中学高二下期中理数学卷2017届甘肃兰州一中高三9月月考数学（理）试卷2016-2017学年河北卓越联盟高二理上学期月考三数学试卷江西省樟树中学2017-2018学年人教A版高一下学期第一次月考数学（理）试题天津市实验中学2019届高三热身数学（理）试题山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷322黑龙江省宾县一中2020-2021学年高二第一学期第二次月考数学试题甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高二下学期开学收心考试数学试题2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）广东省汕尾市2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省桐城中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试卷人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.4 空间向量的应用广东省广州市空港实验中学2024届高三上学期期中数学试题贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
6 . 如图，四棱锥中，
底面，
，
，
，
，E为上一点，且
.
(1)求证：平面
；
(2)求证：
平面；
(3)求平面
与平面
的夹角的大小.
中，底面，，，，，E为上一点，且.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求平面
与平面的夹角的大小.
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名校
7 . 如图，四棱锥P - ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PCD⊥底面ABCD，且PC= PD=2，M，N分别为棱PC，AD的中点．
(1)求证∶ BC⊥PD；
(2)求异面直线BM与PN所成角的余弦值；
(3)求点N到平面MBD的距离．
(1)求证∶ BC⊥PD；
(2)求异面直线BM与PN所成角的余弦值；
(3)求点N到平面MBD的距离．
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2022-01-04更新
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664次组卷
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3卷引用：天津市南开区崇化中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在多面体ABCDEF中，AE⊥平面ABCD，AEFC是平行四边形，且AD∥BC，AB⊥AD，AD=AE=2，AB=BC=1．
(1)求证：CD⊥EF；
(2)求平面ADE与平面DEB夹角的余弦值；
(3)若点P在棱CF上，直线PB与平面BDE所成角的正弦值为
，求线段CP的长．
(1)求证：CD⊥EF；
(2)求平面ADE与平面DEB夹角的余弦值；
(3)若点P在棱CF上，直线PB与平面BDE所成角的正弦值为
，求线段CP的长．
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2021-12-25更新
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685次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第二次统练数学试题
天津市南开中学2021-2022学年高三上学期第二次统练数学试题江西省赣州市教育发展联盟2021-2022学年高二上学期第7次联考高二数学（理）试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）考点36 利用空间向量法解决立体几何的综合问题【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，分别为
､
的中点，
，
.
(1)求点
到直线
的距离
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值
(3)已知
是平面内一点，点
为中点，且
平面
，求线段
的长.
中，平面平面，，，分别为､的中点，，.(1)求点
到直线的距离(2)求平面
与平面夹角的余弦值(3)已知
是平面内一点，点为中点，且平面，求线段的长.
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2021-11-12更新
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411次组卷
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3卷引用：天津市第二十五中学2021-2022学年高二上学期阶段检测数学试题
名校
10 . 如图，已知多面体
，
，
，
均垂直于平面
，
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成角的正弦值；
（3）线段上是否存在一点，使直线
与平面所成的角的正弦值为
，若存在，求
的长，若不存在，请说明理由.
，，，均垂直于平面，，，，.（1）证明：
平面；（2）求平面
与平面所成角的正弦值；（3）线段
上是否存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.
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2021-11-03更新
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704次组卷
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4卷引用：天津市南开区2021-2022学年高三上学期期中数学试题
天津市南开区2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）第35讲 利用传统方法解决立体几何中的角度与距离问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）考点34 二面角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第四次阶段检测数学试题
