1 . 如图，正方体的棱长为2，O为的中点，点E在棱上，且．

(1)证明：平面ABCD；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

2 . 在图甲所示的四边形中，，，，，沿将进行翻折，使得，得到如图乙所示的四棱锥.四棱锥的体积为，为边上的动点（不与端点，重合）.
   
(1)若为的中点，求证：；
(2)设，试问：是否存在实数，使得锐二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，正方体的棱长为2，为的中点，平面与棱相交于点.

(1)求点到平面的距离；
(2)求证：是的中点.

4 . 【多选】如图，已知正方体的棱长为，、分别为棱、的中点，则下列结论正确的为（       ）

   

A．	B．
C．	D．为平面的一个法向量

5 . 在棱长为3的正方体中，为线段靠近的三等分点.为线段靠近的三等分点，则直线到平面的距离为______.

6 . 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点E，F（E在F的左边）且，下列说法错误的是（       ）

A．当E，F运动时，存在点E，F使得

B．当E，F运动时，存在点E，F使得

C．当E运动时，二面角最小值为

D．当E，F运动时，二面角的余弦值为定值．

7 . 如图，四面体的每条棱长都等于，分别是上的动点，则的最小值是________，此时________．

8 . 长方体中，，.点为中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

9 . 如图，在长方体中，分别是的中点．求证：

(1)四边形为平行四边形；
(2)平面．

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，点分别在线段和上，则下列结论中错误的结论（       ）

A．的最小值为2

B．四面体的体积为

C．有且仅有一条直线与垂直

D．存在点，使为等边三角形