1 . 如图，已知正方体的棱长为1，点为棱的中点，点在正方形内部（不含边界）运动，给出以下三个结论：
①存在点满足；
②存在点满足与平面所成角的大小为；
③存在点满足；
其中正确的个数是（       ）．

A．0

B．1

C．2

D．3

2 . 如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别为与的中点．

(1)证明：平面．
(2)求与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，且.

(1)求证：；
(2)当为钝角时，求实数的取值范围；
(3)若二面角的大小为，求点到平面的距离.

4 . 已知正方体的棱长为1，点，分别为，的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．平面

B．与平面所成角的余弦值为

C．二面角的正弦值为

D．点到平面的距离为

5 . 如图，在长方体中，，，P为线段上的动点，则下列结论正确的是（　　）

A．当时，直线BP与平面ABCD所成角的正弦值为

B．当时，若平面的法向量记为，则

C．当时，二面角的余弦值为

D．若，则

6 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在直线上，且.

(1)证明：无论取何值，总有；
(2)当取何值时，直线与平面所成角最大?并求该角取最大值时的正切值；
(3)是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在三棱柱中，，为的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)若平面，点在棱上，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在长方体中，；

(1)求二面角的大小；
(2)若点在直线上，求证：直线平面；

9 . 若平面外的直线的方向向量为，平面的法向量为，则（       ）

A．

B．

C．

D．与斜交

10 . 若平面的法向量为，直线的方向向量为，，则下列四组向量中能使的是（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，