1 . 如图，正方体
的棱长为4，E，F分别是
上的点，且
.
(1)求
与平面
所成角的正切值；
(2)求证：
.
的棱长为4，E，F分别是上的点，且.(1)求
与平面所成角的正切值；(2)求证：
.
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解题方法
2 . 如图所示的四棱锥
中，底面
为正方形，平面
平面，O､M，E分别是
､
，
的中点，
.
(1)若点N在直线上，求证：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面为正方形，平面平面，O､M，E分别是､，的中点，.(1)若点N在直线
上，求证：；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
3 . 如图，在五面体
中，
平面
，
，
，M为
的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面，，，M为的中点，.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-01-11更新
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442次组卷
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5卷引用：广西贺州市昭平县昭平中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
名校
4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧棱PD
底面ABCD，PD=DA=DB，PB⊥BC，E为PB中点，F为PC上一点，且PC=3PF.
(1)求证：PC⊥DE；
(2)求平面DEF与平面ABCD夹角的余弦值.
底面ABCD，PD=DA=DB，PB⊥BC，E为PB中点，F为PC上一点，且PC=3PF.(1)求证：PC⊥DE；
(2)求平面DEF与平面ABCD夹角的余弦值.
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2022-01-09更新
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523次组卷
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3卷引用：广西蒙山县第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试理科数学试题（二）
解题方法
5 . 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面
平面CBD，
平面ABD，且
.
(1)求DE与平面BEC所成角的正弦值；
(2)直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.
平面CBD，平面ABD，且.(1)求DE与平面BEC所成角的正弦值；
(2)直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 四棱锥
中，
底面，
，
，
，
，
是
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，，，，，是的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-11-20更新
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362次组卷
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2卷引用：广西玉林市博白县第四中学（博白县中学书香校区）2022-2023学年上学期高二9月月考数学试题
名校
7 . 已知三棱锥
中，
平面
，
，
，
为
上一点，
，
，
分别为
，的中点．
(1)证明：
；
(2)求
与平面
所成角的大小．
中，平面，，，为上一点，，，分别为，的中点．(1)证明：
；(2)求
与平面所成角的大小．
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名校
8 . 如图，在多面体中，四边形
是梯形，四边形为矩形，
面，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)点
为线段
的中点，求证
面
．
中，四边形是梯形，四边形为矩形，面，，，．(1)求证：
平面；(2)点
为线段的中点，求证面．
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2021-11-13更新
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648次组卷
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2卷引用：广西钦州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，
底面，底面是边长为2的正方形，
，、、
分别为
、、的中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求点
到平面
的距离.
中，底面，底面是边长为2的正方形，，、、分别为、、的中点.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求点
到平面的距离.
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2021-08-15更新
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717次组卷
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2卷引用：广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
10 . 如图，在直三棱柱
中，点
为
的中点，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值；
（3）求二面角
的正弦值.
中，点为的中点，，，.（1）求证：
；（2）求
与平面所成角的正弦值；（3）求二面角
的正弦值.
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2021-05-11更新
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591次组卷
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2卷引用：广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）
