1 . 如图,已知长方形中,,为的中点. 将沿折起,使得平面平面.

(1)求证: .   
(2)点是线段上的一动点,当二面角大小为时,试确定点的位置.

2 . 如图，在长方体中，，，点、分别为、的中点．

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．

3 . 如图，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，EB//PA,AB=PA=4，EB=2，F为PD的中点.

（1）求证AFPC   
（2）BD//平面PEC
（3）求二面角D-PC-E的大小

4 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD为正方形,PD=DC=2,E,F,G分别是AB,PB,CD的中点.

(1)求证:EF⊥DC;
(2)求证:GF∥平面PAD;
(3)求点G到平面PAB的距离.

5 . 如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点．

   

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．

6 . 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．                           

(1)求证：A₁C⊥平面BCDE；
(2)若M是A₁D的中点，求CM与平面A₁BE所成角的大小；
(3)线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？说明理由．

7 . 如图，正四棱柱中，，点在上且．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．

8 . 在四棱锥中,侧面底面,,底面是直角梯形,,,,．

（1）求证:平面；
（2）设为侧棱上一点，，试确定的值,使得二面角为．