名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，底面是边长为2的正方形，
，
、
、
分别为
、
、
的中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求点
到平面
的距离.
中，底面，底面是边长为2的正方形，，、、分别为、、的中点.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求点
到平面的距离.
您最近一年使用：0次
2021-08-15更新
|
719次组卷
|
2卷引用：广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
2 . 如图，在直三棱柱
中，点
为
的中点，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值；
（3）求二面角
的正弦值.
中，点为的中点，，，.（1）求证：
；（2）求
与平面所成角的正弦值；（3）求二面角
的正弦值.
您最近一年使用：0次
2021-05-11更新
|
591次组卷
|
2卷引用：广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）
名校
解题方法
3 . 如图，在长方体
中，
，
，E是CD的中点，F是BC的中点．求证：平面
平面
．
中，，，E是CD的中点，F是BC的中点．求证：平面平面．
您最近一年使用：0次
2021-02-06更新
|
1356次组卷
|
8卷引用：广西大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
广西大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用（已下线）6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
4 . 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．
（1）求证：BE⊥DC；
（2）求直线PC与平面PDB所成角的正弦值．
（1）求证：BE⊥DC；
（2）求直线PC与平面PDB所成角的正弦值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB
DC，AB⊥AD，DC=AD=1，AB=2，∠PAD=45°，E是PA的中点，F在线段AB上，且满足
.
（1）求证：DE平面PBC；
（2）求二面角F-PC-B的余弦值；
DC，AB⊥AD，DC=AD=1，AB=2，∠PAD=45°，E是PA的中点，F在线段AB上，且满足.（1）求证：DE
平面PBC；（2）求二面角F-PC-B的余弦值；
您最近一年使用：0次
14-15高三上·四川成都·阶段练习
名校
6 . 如图所示,在四棱锥
中,
底面,
,
,点
为棱
的中点.用空间向量进行以下证明和计算:
（1）证明:
;
（2）若
为棱上一点,满足
,求二面角
的正弦值.
中,底面,,,点为棱的中点.用空间向量进行以下证明和计算:（1）证明:
;（2）若
为棱上一点,满足,求二面角的正弦值.
您最近一年使用：0次
2020-03-17更新
|
827次组卷
|
20卷引用：2016届广西自治区桂林柳州高考压轴理科数学试卷
2016届广西自治区桂林柳州高考压轴理科数学试卷2020届广西柳州市高三摸底考试数学（理）试题（已下线）2015届四川省成都市高新区高三9月月考理科数学试卷湖南师大附中2017届高三月考试卷（七） 教师版 数学（理） 试题【全国市级联考】河南省郑州市2018届高三第三次质量预测数学（理）试题【全国百强校】广东省中山市第一中学2019届高三入门考试数学（理）试题（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何【全国百强校】山西省临汾第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题陕西省黄陵中学高新部2018届高三6月模拟考数学（理）试题广东省汕头市达濠华侨中学，东厦中学2019届高三上学期第一次联考数学（理）试题福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二年上学期期末考数学（理）试题重庆市沙坪坝区第一中学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题重庆市第一中学校2019届高三下学期第四次月考（理）数学试题湖南省衡阳市衡阳县江山学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题重庆市育才中学2020届高三下学期3月月考数学（理）试题广东省实验中学2019-2020学年高三下学期线上考试数学（理）试题湖北省黄冈市2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题2020届宁夏石嘴山市第三中学高三第三次模拟考试理科数学试题宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
名校
7 . 如图，在三棱柱中，
平面
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的大小；
（3）点在线段上，且
，点在线段上，若
平面
，求
的值（用含
的代数式表示）.
中，平面，，.（1）求证：
平面；（2）求异面直线
与所成角的大小；（3）点
在线段上，且，点在线段上，若平面，求的值（用含的代数式表示）.
您最近一年使用：0次
2020-01-10更新
|
2431次组卷
|
9卷引用：广西田东县田东中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题
广西田东县田东中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题北京市东城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题2020届辽宁省葫芦岛市高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量（已下线）专题16 立体几何-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）（已下线）专题04 空间角——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第八单元 立体几何（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷
名校
8 . 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，
，
，
，，分别是
，的中点．
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
.
的侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点．（1）求证：
；（2）求证：
平面.
您最近一年使用：0次
2020-01-06更新
|
1094次组卷
|
10卷引用：广西壮族自治区百色市田东中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
广西壮族自治区百色市田东中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题山东省枣庄市第八中学（东校区）2020-2021学年高二9月月考数学试题辽宁省大连市瓦房店市2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题1.3 空间向量的应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.2 空间中的平面与空间向量广东省梅州市兴宁市叶塘中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量河南省许昌市禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-2
9 . 如图，正方体的棱长为1，CB′∩BC′＝O，
求：（1）AO与A′C′所成角的度数；
（2）AO与平面ABCD所成角的正切值；
（3）证明平面AOB与平面AOC垂直.
求：（1）AO与A′C′所成角的度数；
（2）AO与平面ABCD所成角的正切值；
（3）证明平面AOB与平面AOC垂直.
您最近一年使用：0次
10 . 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且
．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且
．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．
．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且
．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．
您最近一年使用：0次
2019-06-09更新
|
20715次组卷
|
79卷引用：广西南宁市第四中学2020-2021学年高二10月段考数学试题
广西南宁市第四中学2020-2021学年高二10月段考数学试题2019年北京市高考数学试卷（理科）（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题8.6 空间直角坐标系、空间向量及其运算（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》福建省泉州市永春一中2018-2019学年高一下学期期末数学试题天津市南开中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题2020届北京市建华实验学校高三阶段测试数学试题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1-1.2 综合拔高练人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 综合拔高练（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题16 立体几何-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测北京师范大学附属实验中学2020-2021学年高二数学12月月考试题甘肃省民乐县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试（4部）数学（理）试题（已下线）专题09 立体几何（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题07 立体几何中的向量方法-备战2021届高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）解密07 空间几何中的向量方法（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省淮北市2021届高三二模数学（理）试题（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月26日）四川省内江市2021届高三第三次模拟数学（理）试题江苏省镇江中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专练10 立体几何拔高练-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考向36 立体几何中的向量方法北京市东直门中学2022届高三上学期期中考试数学试题广东省广州中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市行知中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 专项把关练（已下线）2020年高考全国3数学理高考真题变式题16-20题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》上海市2022届高三二模数学试题江苏省常州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）1.4空间向量的应用C卷江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考前热身数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 综合拔高练沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（4）求角的大小（第2课时）（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-2江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期9月摸底考试数学试题北京市朝阳区北京中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题福建省福州第三中学2023届高三上学期第四次质量检测数学试题（已下线）期中模拟预测卷01（测试范围：空间向量与立体几何、数列） -2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）湖北省问津联合体2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题（已下线）模拟卷04北京市第十五中学2023届高三上学期12月月考数学试题河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项宁夏回族自治区银川一中2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）重组卷04北京市石景山区京源学校2022届高三高考数学适应性试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三下学期考前考前热身数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量福建省漳州立人学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点1 空间点线面问题上海市嘉定区封浜高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题上海市南汇中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3专题09立体几何与空间向量(第二部分)
