1 . 如图所示，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，，M，N分别为，AD的中点．

   

(1)证明：平面BDM．
(2)求平面BDM与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为菱形，，是的中点.

(1)证明：平面平面.
(2)求二面角的余弦值.

3 . 某几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分），其中均与底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为，E为弧的中点．
(1)证明：平面．
(2)直线与所成角的余弦值为．
（i）求直线与平面所成角的正弦值；
（ii）求二面角的余弦值．

4 . 在正四棱柱中，已知，，点E，F，G，H分别在棱，，，上，且，．

(1)证明：F，E，H，G四点共面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在正方体中，为平面的中心.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

6 . 如图，O是圆柱下底面的圆心，该圆柱的轴截面是边长为4的正方形ABCD，P为线段AD上的动点，E，F为下底面上的两点，且，，EF交AB于点G.

(1)当时，证明：平面CEF；
(2)当为等边三角形时，求二面角的余弦值.

7 . 如图，正三棱柱中，E是棱的中点，，点F在线段AC上，且．

(1)求证：平面．
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

8 . 已知正方体中，、分别是，的中点，点是棱上的动点，．

(1)证明：；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面底面，，点为棱的中点.
   
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的大小.

10 . 如图，在正四棱柱中，，E为的中点.
   
(1)证明：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.