如图，在四棱锥
中，
底面
，
，点
为棱
的中点．
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）若
为棱上一点，满足
，求二面角
的余弦值．
中，底面，，点为棱的中点． （1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）若
为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．
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更新时间：2016-12-03 02:26:20
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【推荐1】在如图所示的几何体中，
平面
，
平面，
，
，
是
的中点．
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成角的大小；
(3)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
平面，平面，，，是的中点．(1)求证：
；(2)求
与平面所成角的大小；(3)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱
中，
平面
，
，点
分别在棱
和棱
上，且
为棱
的中点．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值
(3)求直线与平面
所成角的正弦值．
(4)求点
到平面的距离.
中，平面，，点分别在棱和棱上，且为棱的中点． (1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值(3)求直线
与平面所成角的正弦值．(4)求点
到平面的距离.
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，
，
，点E为棱
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【推荐1】．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，
，AD＝CD＝1，∠
=120°，
=
，∠
=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点)．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求异面直线AC与PD所成的角的余弦值；
（3）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角
的正弦值为
．
，AD＝CD＝1，∠=120°，=，∠=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点)．（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求异面直线AC与PD所成的角的余弦值；
（3）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角
的正弦值为．
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解题方法
【推荐2】如图所示，四棱锥的底面为矩形，
，
，过底面对角线
作与
平行的平面交
于点．
(1)求二面角
的余弦值；
(2)求
与所成角的余弦值；
(3)求
与平面
所成角的正弦值．
的底面为矩形，，，过底面对角线作与平行的平面交于点．(1)求二面角
的余弦值；(2)求
与所成角的余弦值；(3)求
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，已知底面
是边长为2的菱形，平面，
，，分别是棱，的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，已知底面是边长为2的菱形，平面，，，分别是棱，的中点．（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，
，
，
，
和
均为边长为
的等边三角形
(1)求证：平面
平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
中，，，，和均为边长为的等边三角形(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，在直三棱柱中，
，D，E分别为
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)若
，二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的大小.
中，，D，E分别为的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小.
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解题方法
【推荐1】如图1，在中，
，过点A作
，垂足
在线段
上，沿
将
折起，使
(图2)，点
分别为棱
的中点.
(1)求证：
；
(2)已知_____(在后面三个条件中任选一个，补充在横线上)，试在棱上确定一点
，使得
，并求二面角
的余弦值(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).
条件①：图1中
；
条件②：图1中
；
条件③：图2中三棱锥
的体积为
.
中，，过点A作，垂足在线段上，沿将折起，使(图2)，点分别为棱的中点.(1)求证：
；(2)已知_____(在后面三个条件中任选一个，补充在横线上)，试在棱
上确定一点，使得，并求二面角的余弦值(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).条件①：图1中
；条件②：图1中
；条件③：图2中三棱锥
的体积为.
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【推荐2】如图，在直棱柱
中，底面ABCD是平行四边形，
，M为上的点，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)N为线段
上的点，若
，
，求二面角
的正弦值．
中，底面ABCD是平行四边形，，M为上的点，，．(1)证明：
平面；(2)N为线段
上的点，若，，求二面角的正弦值．
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，底面是边长为
的菱形，
，且平面
平面
.
（1）证明：
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为的菱形，，且平面平面.（1）证明：
（2）求二面角
的余弦值.
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