1 . 在边长为4的菱形中，，E是AD的中点，现将沿EB进行翻折至的位置，如图所示，F是CP的中点．

(1)线段CD上是否存在一点H，使得．若存在，指出点H的位置，并证明；若不存在，请说明理由；
(2)当的面积最大时，求二面角的正弦值．

2 . 在四棱柱中，平面，，，，为线段的中点，再从下列两个条件中选择一个作为已知.条件①：；条件②：.

(1)求点到平面的距离；
(2)已知点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

3 . 在四棱锥中，平面平面，底面是边长为的正方形，，取的中点，连接.请建立适当的空间直角坐标系，并解答下列问题：
   
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，多面体由正四面体和正四面体组合而成，棱长为.
   
(1)证明：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

5 . 在长方体中，底面为正方形，，，为中点，为中点.

(1)求证：平面；
(2)求与平面成角的正弦值.

6 . 在长方体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为_________．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，，.

(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 将矩形面绕边顺时针旋转得到如图所示几何体．已知，，点E在线段上，P为圆弧的中点．

(1)当E是线段的中点时，求异面直线AE写所成角的余弦值；
(2)在线段上是否存在点E，使得平面？如果存在，求出线段BE的长，如果不存在，说明理由．

9 . 如图，在四棱锥中，，，底面是直角梯形，．
   
(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

10 . 在三棱台中，，平面ABC，．
(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．