1 . 已知长方体中，，，，点是棱上的动点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）当点是棱上的中点时，求直线与平面所成的角（结果用反三角函数值表示）.

2 . 已知三棱锥如图的展开图如图2,其中四边形ABCD为边长等于的正方形,和均为正三角形．

(1)证明：平面平面ABC；
(2)若M是PC的中点,点N在线段PA上,且满足,求直线MN与平面PAB所成角的正弦值．

3 . 在直四棱柱中，，，，．

（1）求二面角的余弦值；
（2）试问线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由．

4 . 如图，四棱锥中，平面，，，，，.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求二面角的余弦值.

5 . 已知直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角余弦值的大小.

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP为等边三角形．

(1)当PB长为多少时，平面平面ABCD?并说明理由；
(2)若二面角大小为150°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

7 . 如图,把长为6,宽为3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度为3,矩形的对角线和三棱柱的侧棱的交点记为E,F.
(1)求三棱柱的体积；
(2)求三棱柱中异面直线与所成角的大小.

8 . 直三棱柱中，底面ABC为等腰直角三角形，，，，M是侧棱上一点，设，用空间向量知识解答下列问题．

1若，证明：；
2若，求直线与平面ABM所成的角的正弦值．

9 . 如图，在梯形中，，，，现将沿翻折成直二面角.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若异面直线与所成角的余弦值为，求二面角余弦值的大小.

10 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，，，（）

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；
（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）