1 . 如图所示，在三棱锥中，与AC不垂直，平面平面，．

(1)证明：；
(2)若，点M满足，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 图1是直角梯形，，，，，，在线段上，且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2．

(1)求证：平面平面
(2)在棱上存在点，使得锐二面角的大小为，求到平面的距离．

3 . 直三棱柱中，点M、N分别为、中点．

(1)求证：平面；
(2)已知，，．
（ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；
（ⅱ）求点到平面的距离．

4 . 如图，在直三棱柱中，，是的中点．

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，为棱上的一点．

(1)证明：；
(2)若二面角的余弦值为，求的值．

6 . 如图，在三棱柱中，，四边形是菱形，，点D在棱上，且．

(1)若，证明：平面平面ABD．
(2)若，是否存在实数，使得平面与平面ABD所成角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在直三棱柱中，，E，F分别为的中点．

(1)若，证明：平面平面；
(2)若，求二面角的正弦值．

8 . 如图所示，圆锥的高，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点A到平面的距离．

9 . 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为4，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为2和4，对应的圆心角为90°，则图中异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，点是的中点.

(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.