解题方法
1 . 在所有棱长都相等的直三棱柱
中，
、
分别为棱
、
的中点，则直线
与平面
所成角的余弦值为（ ）
中，、分别为棱、的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-04-17更新
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932次组卷
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6卷引用：2020届金太阳高三4月联考数学(理)试题
2020届金太阳高三4月联考数学(理)试题2020届河南广东等省高三普通高等学校招生全国统一考试4月联考数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（1）B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）第一章 空间向量与立体几何（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
2 . 如图，在以
、
、
、、、
为顶点的五面体中，四边形
为正方形，
， 
，
．
（1）证明
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
、、、、、为顶点的五面体中，四边形为正方形，， ，．（1）证明
；（2）求二面角
的平面角的余弦值．
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2020-04-17更新
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460次组卷
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2卷引用：2020届金太阳高三4月联考数学(理)试题
3 . 如图，
是正方形，
平面，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求
的值.
是正方形，平面，，，.（1）求证：
；（2）若二面角
的余弦值为，求的值.
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解题方法
4 . 在几何体
中，面，直角梯形中，
，
，且
，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若直线
与平面
所成角的正切值为
，求二面角
的余弦值.
中，面，直角梯形中，，，且，且.（1）求证：平面
平面；（2）若直线
与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱柱
中，底面为菱形，
.
（1）证明：平面
平面；
（2）若
，
是等边三角形，求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，.（1）证明：平面
平面；（2）若
，是等边三角形，求二面角的余弦值.
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2020-03-30更新
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348次组卷
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3卷引用：广东省湛江市2019-2020学年高三下学期模拟数学（理）试题
名校
6 . 如图，已知四棱锥
的底面是等腰梯形，
，
，
，
，
为等边三角形，且点P在底面上的射影为
的中点G，点E在线段
上，且
.
平面
.
（2）求二面角
的余弦值.
的底面是等腰梯形，，，，，为等边三角形，且点P在底面上的射影为的中点G，点E在线段上，且.
平面.（2）求二面角
的余弦值.
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2020-03-27更新
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627次组卷
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6卷引用：2020届山东省东营市第一中学高三下学期第三次质量检测数学试题
2020届山东省东营市第一中学高三下学期第三次质量检测数学试题2020届山东省烟台市高三新高考数学模拟试题2020届北京市高三高考模拟数学试题（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷01（新课标Ⅱ卷）《2020年高考押题预测卷》（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编
名校
7 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，
，
（Ⅰ）证明；AC⊥BP；
（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．
，（Ⅰ）证明；AC⊥BP；
（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．
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2020-03-22更新
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935次组卷
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7卷引用：福建省三明市2019-2020学年普通高中高三毕业班质量检查A卷（5月联考）理科数学试题
福建省三明市2019-2020学年普通高中高三毕业班质量检查A卷（5月联考）理科数学试题2020届浙江省杭州二中高三上学期返校考试数学试题2020届浙江省温州中学高三下学期3月高考模拟测试数学试题福建省三明市2019-2020学年高三（5月份）高考（理科）数学模拟试题（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）安徽省滁州市定远县第二中学2022届高三下学期高考模拟检测理科数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在几何体
中，四边形为菱形，且
，
平面，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）
为
中点，当
，
时，求二面角
的正弦值.
中，四边形为菱形，且，平面，.（1）求证：平面
平面；（2）
为中点，当，时，求二面角的正弦值.
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2020-03-22更新
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316次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市第一中学2020届高三下学期3月第五次线上考试数学试题
名校
9 . 如图，三棱锥
中，
，
分别为
的中点，
，
；连接
，平面
平面.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，分别为的中点，，；连接，平面平面.（1）证明：
；（2）求二面角
的余弦值.
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10 . 如图，在四棱锥中，
，底面为直角梯形，
，，
，
为线段上一点.
（I）若
，求证：
平面
；
（II）若
，
，异面直线
与
成
角，二面角
的余弦值为
，求的长及直线
与平面所成角的正弦值.
中，，底面为直角梯形，，，，为线段上一点.（I）若
，求证：平面；（II）若
，，异面直线与成角，二面角的余弦值为，求的长及直线与平面所成角的正弦值.
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