【推荐1】如图，在四棱锥中，平面，底面为等腰梯形，，，，，分别为的中点，
   
(1)证明：平面ADP，
(2)从下面①②两个问题中任意选择一个解答，如果两个都解答，则按第一个计分，
①求点到平面的距离，
②求点到平面的距离.

【推荐2】如图，已知三棱锥中，为正三角形，，D，E分别为，的中点，经过的平面与分别交于点G，F，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若四边形为矩形，求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐3】如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝，AD＝CD＝1，∠ADC＝120°，点M是AC与BD的交点，点N在线段PB上，且PN＝PB.

(1)证明：MN平面PDC；
(2)在线段BC上是否存在一点Q，使得平面MNQ⊥平面PAD，若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由.

【推荐1】如图，在Rt中， ，点、分别在线段、上，且，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为.
（1）求证：；
（2）当点为线段的靠近点的三等分点时，求与平面 所成角的正弦值.

【推荐2】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝BD＝2，AB＝2，E是棱PC上的一点．

（1）若PA∥平面BDE，证明：PE＝EC；
（2）在（1）的条件下，棱PB上是否存在点M，使直线DM与平面BDE所成角的大小为30°？若存在，求PM：MB的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在三棱柱中，，，，点在上且满足，若在底面上的投影为中点．

（1）证明：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐1】在四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD满足AB＝2BC＝2，CD⊥AD，且∠DAB＝∠CBA＝60°，△PAB为正三角形，E为棱PC上一点，且PE＝2EC，平面ABE与棱PD交于点F．

(1)设l为平面PAD与平面PBC的交线，证明：l⊥AF．
(2)若平面ABE与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为．求二面角P－AB－C的余弦值．

【推荐2】已知多面体如图所示，底面为矩形，其中平面，，若分别是的中点，其中.

(1)证明：；
(2)若二面角的余弦值为，求的长.

【推荐3】如图所示，内接于圆，为圆的直径，，，，且平面，为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的夹角的余弦值为，若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．