如图，在直三棱柱
中，
，E，F分别为
的中点．
(1)若
，证明：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，，E，F分别为的中点．(1)若
，证明：平面平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
更新时间：2022-12-02 13:58:55
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，四棱锥
中，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
为
中点，求
与面
所成角的正弦值；
(3)由顶点
沿棱锥侧面经过棱到顶点
的最短路线与的交点记为
．求该最短路线的长及
的值．
中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，．(1)求证：
平面；(2)若
为中点，求与面所成角的正弦值；(3)由顶点
沿棱锥侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为．求该最短路线的长及的值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在四棱锥，底面
为梯形，且
，
，等边三角形
所在的平面垂直于底面，
.
(1)求证：
平面；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
，底面为梯形，且，，等边三角形所在的平面垂直于底面，.(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
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(0.65)
【推荐3】如图，在三棱柱中，
，点
为棱
的中点，且
，侧面
为菱形，且
．
(1)求证：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，点为棱的中点，且，侧面为菱形，且．(1)求证：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱中，侧面
为菱形，
底面
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为菱形，底面，. (1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】在矩形中，
，
，点
为线段
上的中点，沿
将
翻折，使得
，点在线段上且满足
.
(1)证明：平面
平面；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，，点为线段上的中点，沿将翻折，使得，点在线段上且满足.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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中，
，
平面
，且
平面
；
的正弦值.
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，三棱锥
中，
平面，
，
，D是
的中点，E是的中点，点F在上，
．
(1)证明：
平面；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面，，，D是的中点，E是的中点，点F在上，．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，矩形所在的平面与菱形
所在的平面垂直，G为BE边中点，
(1)求证：直线
平面BCE；
(2)若
，________，求二面角
的余弦值.从①
，②
这两个条件中任选一个填入上面的横线上，并解答问题.
注：如果选择多个条件作答，按第一个解答计分.
所在的平面与菱形所在的平面垂直，G为BE边中点，(1)求证：直线
平面BCE；(2)若
，________，求二面角的余弦值.从①，②这两个条件中任选一个填入上面的横线上，并解答问题.注：如果选择多个条件作答，按第一个解答计分.
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解题方法
【推荐1】已知菱形的对角线，
交于点
，，
，将
沿折起，使点到达点
位置，满足
为等边三角形.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
的对角线，交于点，，，将沿折起，使点到达点位置，满足为等边三角形.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐2】正方体ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 2，且AC 与BD 交于点O，E 为棱DD1 中点，以A 为原点，建立空间直角坐标系A－xyz，如图所示.
(Ⅰ)求证：B1O⊥平面EAC；
(Ⅱ)若点F 在EA 上且B1F⊥AE，试求点F 的坐标；
(Ⅲ)求二面角B1－EA－C 的正弦值.
(Ⅰ)求证：B1O⊥平面EAC；
(Ⅱ)若点F 在EA 上且B1F⊥AE，试求点F 的坐标；
(Ⅲ)求二面角B1－EA－C 的正弦值.
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中，
，
，
，平面
平面
平面
与平面
夹角的余弦值，
