19-20高三下·北京·阶段练习
名校
1 . 在四棱柱
中，
平面
，底面是边长为
的正方形，
与
交于点
，
与
交于点
，且
.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求
的长度；
（Ⅲ）求直线
与
所成角的余弦值.
中，平面，底面是边长为的正方形，与交于点，与交于点，且.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求
的长度；（Ⅲ）求直线
与所成角的余弦值.
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2 . 如图所示，在三棱柱
中，侧面
为菱形，
，
，侧面
为正方形，平面
平面
.点为线段
的中点，点在线段
上，且
.
（1）证明：平面
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为菱形，，，侧面为正方形，平面平面.点为线段的中点，点在线段上，且.（1）证明：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图所示的几何体中，四边形
是长方形，四边形
是梯形，
，且
，
，平面
平面．
（Ⅰ）求证：平面
平面；
（Ⅱ）若
，二面角
为
，求
的值．
中，四边形是长方形，四边形是梯形，，且，，平面平面．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若
，二面角为，求的值．
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2020-05-13更新
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394次组卷
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2卷引用：江西省萍乡市上栗县上栗中学2020届高三第二次模拟考试数学（理科）试题
名校
解题方法
4 . 在正方体中，
为棱
上一点且
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，为棱上一点且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-09更新
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2375次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区2019-2020学年普通高考高三第一次适应性检测数学（理）试题
新疆维吾尔自治区2019-2020学年普通高考高三第一次适应性检测数学（理）试题2020届新疆高三第一次模拟测试（问卷）数学（理科）试题（已下线）考点26 空间向量求空间角（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知四棱锥
的底面为菱形，且
底面.
（1）证明：平面
平面
.
（2）若
，且平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求
的大小.
的底面为菱形，且底面.（1）证明：平面
平面.（2）若
，且平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的大小.
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6 . 已知在四棱锥
中，底面是边长为2的菱形，，
，
，点是棱
的中点，点
在棱
上，且
，
∥平面
.
（1）求实数
的值；
（2）求二面角
的正切值.
中，底面是边长为2的菱形，，，，点是棱的中点，点在棱上，且，∥平面.（1）求实数
的值；（2）求二面角
的正切值.
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，且AB
DC，
，平面
平面．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，
，求二面角
的余弦值．
中，四边形为梯形，且ABDC，，平面平面．（Ⅰ）证明：平面
平面；（Ⅱ）若
，，求二面角的余弦值．
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2020-05-09更新
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280次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区2019-2020学年普通高考高三第一次适应性检测数学（理）试题
8 . 在四棱柱中，底面为正方形，
，
平面.
（1）证明
平面
.
（2）若
，求二面角
的正弦值.
中，底面为正方形，，平面.（1）证明
平面.（2）若
，求二面角的正弦值.
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解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，已知平面，
是边长为
的正三角形，
、分别为
、
的中点.
（1）若
，求直线与所成角的余弦值；
（2）若平面
平面
，求
的长.
中，已知平面，是边长为的正三角形，、分别为、的中点.（1）若
，求直线与所成角的余弦值；（2）若平面
平面，求的长.
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名校
解题方法
10 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，
，
，
，
，为的中点，为棱上的一点.
（1）证明：面
面；
（2）当为中点时，求二面角
余弦值.
中，底面为正方形，，，，，为的中点，为棱上的一点.（1）证明：面
面；（2）当
为中点时，求二面角余弦值.
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2020-04-24更新
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797次组卷
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7卷引用：新疆新和县实验中学2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题
新疆新和县实验中学2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题2020届山东省淄博市高三一模数学试题（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅱ卷）《2020年高考押题预测卷》（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编四川省泸县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题广东省揭阳市揭阳第一中学榕江新城学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
