1 . 在直三棱柱中，为正三角形，点在棱上，且，点、分别为棱、的中点．

（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成的角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，、分别是、中点.

（1）证明：
（2）求平面与平面所成锐二面角的值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，与交于点，平面，，，．

（1）求证；平面平面
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，已知中， ，点平面，点在平面的同侧，且在平面上的射影分别为，.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若是中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP为等边三角形．

(1)当PB长为多少时，平面平面ABCD?并说明理由；
(2)若二面角大小为150°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥 中，底面为矩形，平面，二面角的平面角为，为中点，为中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）若，求实数的值，使得直线与平面所成角为．

7 . 如图，在矩形中，，，是的中点，以为折痕将向上折起，变为，且平面平面．

（1）求证：；
（2）求二面角的大小．

8 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，为上的点，且平面

（1）求证：平面平面；
（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．

9 . 如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图,直角三角形所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点, 是上异于,的点, .

（1）证明:平面平面;
（2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.