如图，在直三棱柱
中，
是边长为2的正三角形，
是
的中点，
是
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
更新时间：2019-05-19 10:43:34
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解答题-证明题
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名校
【推荐1】在四棱锥
中，底面
为菱形，
平面，且
是
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
和平面
所成的角的正弦值．
中，底面为菱形，平面，且 是的中点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
和平面所成的角的正弦值．
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【推荐2】如图,在直三棱柱中,
是以
为斜边的等腰直角三角形，
,
分别为
上的点,且
.
,求证:
平面
;
(2)若
,直线
与平面所成角的正弦值为
,求二面角
的余弦值.
中,是以为斜边的等腰直角三角形，,分别为上的点,且.
,求证:平面;(2)若
,直线与平面所成角的正弦值为,求二面角的余弦值.
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解答题-证明题
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名校
【推荐3】在正方体
中，设
，
分别为棱
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，设，分别为棱，的中点. (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在直棱柱
的底面中，
，
，棱
，以
为原点，分别以
，
，所在直线为
轴建立如图所示的空间直角坐标系
（1）求平面
的一个法向量；
（2）求点
到直线
的距离.
的底面中，，，棱，以为原点，分别以，，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系（1）求平面
的一个法向量；（2）求点
到直线的距离.
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适中
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解题方法
【推荐2】如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，A1C的中点，AD=AA1=2，AB=
（1）求证：EF∥平面ADD1A1；
（2）求平面EFD与平面DEC的夹角的余弦值；
（3）在线段A1D1上是否存在点M，使得BM⊥平面EFD？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
（1）求证：EF∥平面ADD1A1；
（2）求平面EFD与平面DEC的夹角的余弦值；
（3）在线段A1D1上是否存在点M，使得BM⊥平面EFD？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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的半径为
，下底面圆
的半径为2，
，
是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面
的同侧，且
.
平面
与平面
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥中，
，
，平面
平面
.
(1)证明：平面平面；
(2)若
，
，
，与平面所成的角为
，求
的最大值.
中，，，平面平面. (1)证明：平面
平面；(2)若
，，，与平面所成的角为，求的最大值.
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(0.65)
【推荐2】如图所示的几何体是由三棱柱和四棱锥
组合而成的，已知点
，，，
共面，
，，
分别为线段，
的中点，平面
平面
，
平面
．
（1）求证：四边形
为平行四边形；
（2）若是边长为2的等边三角形，
，求直线与平面
所成角的正弦值．
和四棱锥组合而成的，已知点，，，共面，，，分别为线段，的中点，平面平面，平面．（1）求证：四边形
为平行四边形；（2）若
是边长为2的等边三角形，，求直线与平面所成角的正弦值．
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【推荐3】如图，在直三棱柱中，、分别是
、
的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求四棱锥
的体积；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，、分别是、的中点，，．(1)求证：
平面；(2)若
，求四棱锥的体积；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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