如图,在直三棱柱
中,
是以
为斜边的等腰直角三角形，
,
分别为
上的点,且
.
,求证:
平面
;
(2)若
,直线
与平面所成角的正弦值为
,求二面角
的余弦值.
中,是以为斜边的等腰直角三角形，,分别为上的点,且.
,求证:平面;(2)若
,直线与平面所成角的正弦值为,求二面角的余弦值.
22-23高二下·江苏扬州·期末 查看更多[6]
江苏省扬州市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量与立体几何--拔高能力练（高二苏教）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)【江苏专用】专题10立体几何与空间向量(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编
更新时间：2023-06-28 19:10:51
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥B-ACDE中， AB=AC=
， AE// CD， 2AE=CD=BC=2， AE⊥平面ABC.
（1）在线段BD上是否存在一点F使得EF//平面ABC?若存在，求出F的位置；若不存在，请说明理由；
（2）若点F满足
，求二面角F-EC-B的平面角的余弦值.
， AE// CD， 2AE=CD=BC=2， AE⊥平面ABC.（1）在线段BD上是否存在一点F使得EF//平面ABC?若存在，求出F的位置；若不存在，请说明理由；
（2）若点F满足
，求二面角F-EC-B的平面角的余弦值.
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名校
【推荐2】如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，O是AC与BD的交点，E为PB的中点．
（Ⅰ）求证：
平面PAD；
（Ⅱ）若
平面ABCD，
，垂足为F，
，
，求三棱锥P-DEF的体积．
（Ⅰ）求证：
平面PAD；（Ⅱ）若
平面ABCD，，垂足为F，，，求三棱锥P-DEF的体积．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】如图，在直三棱柱中，
，
是棱
的中点，
为线段
与的交点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
.
中，，是棱的中点，为线段与的交点.(1)求证：
平面；(2)求证：
.
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适中
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名校
【推荐1】在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，侧面
底面，
,
, 
分别为
的中点，点
在线段
上.
（Ⅰ）求证：直线
平面
；
（Ⅱ）若为的中点，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；
（Ⅲ）设
，当
为何值时，直线
与平面所成角的正弦值为
，求的值.
中，底面是平行四边形，，侧面底面，,, 分别为的中点，点在线段上.（Ⅰ）求证：直线
平面；（Ⅱ）若
为的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）设
，当为何值时，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
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名校
【推荐2】如图，在三棱柱中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面
为菱形，点
在底面上的投影为AC的中点D，且
.
(1)若M、N分别为棱AB、
的中点，求证：
；
(2)求点C到侧面
的距离；
(3)在线段
上是否存在点E，使得直线DE与侧面所成角的正弦值为
？若存在，请求出
的长；若不存在，请说明理由.
中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为AC的中点D，且.(1)若M、N分别为棱AB、
的中点，求证：；(2)求点C到侧面
的距离；(3)在线段
上是否存在点E，使得直线DE与侧面所成角的正弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.
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，点
与BC所成角的余弦值；
与平面
时，求线段BD的长．
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱中，
平面
，已知
，点
是棱
的中点.
与平面
夹角的余弦值.
(2)在棱
上是否存在一点，使得
与平面所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面，已知，点是棱的中点.
与平面夹角的余弦值.(2)在棱
上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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名校
【推荐2】如图，在直三棱柱中，
，
．
(1)求证：平面
⊥平面
；
(2)若AC与平面所成的角为
，点E为线段的中点，求平面AEB与平面CEB夹角的大小．
中，，．(1)求证：平面
⊥平面；(2)若AC与平面
所成的角为，点E为线段的中点，求平面AEB与平面CEB夹角的大小．
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名校
【推荐3】如图，四棱锥的底面为直角梯形，
，
，
，为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
（Ⅱ）若平面
平面
，异面直线与所成角为60°，且
是钝角三角形，求二面角
的正弦值
的底面为直角梯形，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：
平面（Ⅱ）若平面
平面，异面直线与所成角为60°，且是钝角三角形，求二面角的正弦值
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