1 . 如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，底面，点是上的一个动点，，.

（1）当时，求证：；
（2）当平面时，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥是平行四边形，

（1）证明：平面平面PCD；
（2）求直线PA与平面PCB所成角的正弦值．

3 . 如图，在三棱锥中，，，，，，分别为线段，上的点，且，.

（1）证明：；
（2）若，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足是线段上的靠近点的三等分点.已知

（1）证明：；
（2）若点是线段上一点，且平面平面.试求的值.

5 . 如图，在梯形中，，，，现将沿翻折成直二面角.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若异面直线与所成角的余弦值为，求二面角余弦值的大小.

6 . 如图，正方形所在平面与等腰梯形所在平面互相垂直，已知，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

7 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM翻折．在翻折过程中，当二面角A—BC—D的平面角最大时，其正切值为

A．

B．

C．

D．

8 . 四棱柱中，侧棱底面，底面为菱形，，
，.是的中点，与相交于点.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

9 . 正三棱锥的侧棱两两垂直，分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

10 . 如图1，，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示），

（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；
（2）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小.