【全国百强校】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（理）试题

山东 高三 期末 2019-02-15 819次 整体难度： 适中 考查范围： 集合与常用逻辑用语、函数与导数、空间向量与立体几何、平面向量、等式与不等式、数列、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、平面解析几何

一、单选题 添加题型下试题

19-20高三上·山东·期末

单选题 | 较易(0.85)

1. 已知集合

A．	B．
C．	D．

2019-01-27更新 | 258次组卷 | 2卷引用：【全国百强校】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（理）试题

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19-20高三上·山东·期末

单选题 | 较易(0.85)

2. 命题“，都有”的否定是

A．，都有x≤0	B．，使得x≤0
C．，使得x≤0	D．，使得x≤0

2019-01-27更新 | 196次组卷 | 1卷引用：【全国百强校】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（理）试题

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19-20高三上·山东·期末

单选题 | 较易(0.85)

3. 函数在点处的切线是

A．x轴

B．y轴

C．x轴和y轴

D．不存在

2019-01-27更新 | 328次组卷 | 1卷引用：【全国百强校】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（理）试题

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19-20高三上·山东·期末

单选题 | 适中(0.65)

名校

4. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

2019-01-27更新 | 307次组卷 | 2卷引用：【全国百强校】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（理）试题

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9-10高一下·辽宁·阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

真题 名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

5. 已知，是非零向量且满足，，则与的夹角是（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-04-17更新 | 2093次组卷 | 57卷引用：2010年辽宁省东北育才学校高一下学期第一次月考数学

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19-20高三上·山东·期末

单选题 | 适中(0.65)

名校

6. 设x，y满足约束条件的最小值是

A．

B．0

C．1

D．2

2019-01-27更新 | 257次组卷 | 3卷引用：【全国百强校】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（理）试题

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2018·北京·高考真题

单选题 | 较易(0.85)

真题 名校

7. “十二平均律”   是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为

A．	B．
C．	D．

2018-06-09更新 | 15198次组卷 | 103卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）

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19-20高三上·山东·期末

单选题 | 适中(0.65)

8. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数满足

A．在区间上单调递增	B．对称轴是
C．在区间上单调递减	D．对称中心是

2019-01-27更新 | 240次组卷 | 1卷引用：【全国百强校】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（理）试题

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19-20高三上·山东·期末

单选题 | 适中(0.65)

9. 的展开式中的系数是

A．90

B．

C．15

D．

2019-01-27更新 | 595次组卷 | 3卷引用：【全国百强校】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（理）试题

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19-20高三上·山东·期末

单选题 | 适中(0.65)

名校

10. 设是双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若，且，则双曲线C的离心率为

A．3

B．2

C．

D．

2019-05-18更新 | 2600次组卷 | 21卷引用：【全国百强校】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（理）试题

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19-20高三上·山东·期末

单选题 | 适中(0.65)

11. 已知O为坐标原点，直线．若直线l与圆C交于A，B两点，则△OAB面积的最大值为

A．

B．4

C．

D．2

2019-01-27更新 | 206次组卷 | 1卷引用：【全国百强校】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（理）试题

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19-20高三上·山东·期末

单选题 | 较难(0.4)

12. 若函数是R上的单调函数，且对任意的实数x都有，则

A．

B．

C．

D．1

2019-01-27更新 | 908次组卷 | 1卷引用：【全国百强校】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（理）试题

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二、填空题 添加题型下试题

19-20高三上·山东·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85)

13. 设随机变量_________.

2019-01-27更新 | 364次组卷 | 1卷引用：【全国百强校】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（理）试题

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19-20高三上·山东·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

整体代换法诱导公式化简求值

14. 若，则________.

2021-01-29更新 | 308次组卷 | 11卷引用：【全国百强校】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（理）试题

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19-20高三上·山东·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65)

15. 在直三棱柱为AC的中点．直线与直线所成角的正弦值为__.

2019-01-27更新 | 258次组卷 | 2卷引用：【全国百强校】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（理）试题

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19-20高三上·山东·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4)

名校

解题方法

利用函数图像解决方程根与交点问题

16. 已知是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为__________.

2020-09-11更新 | 338次组卷 | 7卷引用：【全国百强校】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（理）试题

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三、解答题 添加题型下试题

19-20高三上·山东·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65)

17. △ABC中，角A,BC所对边分别为.
（1）求角C；
（2）若△ABC的面积为，求边c的值．

2019-01-27更新 | 387次组卷 | 1卷引用：【全国百强校】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（理）试题

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19-20高三上·山东·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4)

18. 在数列中，前n项和为
（1）求数列的通项公式；
（2）项和，若恒成立，求k的最小值.

2019-01-27更新 | 1191次组卷 | 1卷引用：【全国百强校】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（理）试题

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19-20高三上·山东·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4)

19. 已知椭圆经过点，过定点的直线l与椭圆C交于A，B两点，与点A，B对应的“椭点”分别是P，Q，(定义：若点在椭圆上，则称为椭圆C上与点M对应的“椭点”．)
（1）求椭圆C的方程．
（2）若，求直线l的方程．

2019-01-27更新 | 261次组卷 | 1卷引用：【全国百强校】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（理）试题

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19-20高三上·山东·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4)

20. 如图，在四棱锥是平行四边形，

（1）证明：平面平面PCD；
（2）求直线PA与平面PCB所成角的正弦值．

2019-01-27更新 | 782次组卷 | 1卷引用：【全国百强校】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（理）试题

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19-20高三上·山东·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65)

21. 2018年“双十一”期间，某商场举办了一次有奖促销活动，顾客消费每满1000元可参加一次抽奖(例如：顾客甲消费930元，不得参与抽奖；顾客乙消费3400元，可以抽奖三次)．如图1，在圆盘上绘制了标有A，B，C，D的八个扇形区域，每次抽奖时由顾客按动按钮使指针旋转一次，旋转结束时指针会随机停在圆盘上的某一个位置，顾客获奖的奖次由指针所指区域决定(指针与区域边界线粗细忽略不计)．商家规定：指针停在标A，B，C，D的扇形区域分别对应的奖金为200元、150元、100元和50元．已知标有A，B，C，D的扇形区域的圆心角成等差数列，且标D的扇形区域的圆心角是标A的扇形区域的圆心角的4倍．

(I)某顾客只抽奖一次，设该顾客抽奖所获得的奖金数为X元，求X的分布列和数学期望；
(II)如图2，该商场统计了活动期间一天的顾客消费情况．现按照消费金额分层抽样选出15位顾客代表，其中获得奖金总数不足100元的顾客代表有7位．现从这7位顾客代表中随机选取两位，求这两位顾客的奖金总数和仍不足100元的概率．

2019-01-27更新 | 405次组卷 | 2卷引用：【全国百强校】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（理）试题

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19-20高三上·山东·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4)

22. 已知函数
（1）讨论函数的单调区间；
（2）若函数的极小值大于，求实数的取值范围．

2019-01-27更新 | 415次组卷 | 1卷引用：【全国百强校】山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学（理）试题

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