1 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，侧面为菱形，，平面平面.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的余弦值.

2 . 在直三棱柱中，，，．

（1）求异面直线与所成角的正切值；
（2）求直线与平面所成角的余弦值．

3 . 如图所示，在三棱锥中，平面，，分别为线段上的点，且．

（I）证明：平面；
（II）求二面角的余弦值．

4 . 在底面为正方形的四棱锥中，平面平面分别为棱和的中点.

(1)求证:平面;
(2)若直线与所成角的正切值为，求平面与平面所成锐二面角的大小.

5 . 如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，和都是正三角形， ， E、F分别是AC、BC的中点，且PD⊥AB于D.

（Ⅰ）证明：直线⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值．

6 . 如图（1），边长为的正方形中，，分别为、上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将，，沿，，折起，使、、三点重合于点，如图（3）.

（1）求证：；
（2）求二面角最小时的余弦值.

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，和均是等腰直角三角形，，，、分别为、的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，.
   
（1）证明：平面平面；
（2），分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置.

9 . 是正四面体的面内一动点，为棱中点，记与平面成角为定值，若点的轨迹为一段抛物线，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图所示的多面体中，平面，，，且，点是的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．