1 . 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ABE﹣DCF和一个四棱锥P﹣ABCD组合而成，其中EF＝EA＝EB＝2，AE⊥EB，PA＝PD
，平面PAD∥平面EBCF．
（1）证明：平面PBC∥平面AEFD；
（2）求直线AP与平面PCD所成角的正弦值．
，平面PAD∥平面EBCF．（1）证明：平面PBC∥平面AEFD；
（2）求直线AP与平面PCD所成角的正弦值．
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2020-03-16更新
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297次组卷
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2卷引用：贵州省部分重点中学2019届高三上学期高考教学质量评测卷（四）（期末）数学（理）试题
2 . 如图，在三棱锥P-ABC中，已知
，顶点P在平面ABC上的射影为
的外接圆圆心.
（1）证明：平面
平面ABC；
（2）若点M在棱PA上，
，且二面角P-BC-M的余弦值为
，试求
的值.
，顶点P在平面ABC上的射影为的外接圆圆心.（1）证明：平面
平面ABC；（2）若点M在棱PA上，
，且二面角P-BC-M的余弦值为，试求的值.
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2020-01-10更新
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1006次组卷
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5卷引用：西南名校联盟“3＋3＋3”2019-2020学年高考备考诊断性联考卷（一）理科数学
西南名校联盟“3＋3＋3”2019-2020学年高考备考诊断性联考卷（一）理科数学三省三校（贵阳一中，云师大附中，南宁三中）2019-2020学年高三12月联考数学（理）试题河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第九次调研数学（理）试题（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）1.2.4 二面角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
3 . 如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
,底面是正三角形,
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，侧棱底面,底面是正三角形,(1)求证:
平面;(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-01-10更新
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718次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市2019-2020学年高三上学期期末考试数学（理）试题
4 . 已知四棱柱
的底面为菱形，
，
，
，
平面
，
.
（1）证明：
平面；
（2）求钝二面角
的余弦值.
的底面为菱形，，，，平面，.（1）证明：
平面；（2）求钝二面角
的余弦值.
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2019-12-27更新
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1450次组卷
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9卷引用：山东省东营市第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省东营市第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省九校2019-2020学年高三上学期12月检测数学试题（已下线）卷07-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】浙江省2021届高三高考数学预测卷(一)（已下线）专题23 盘点空间面面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学（理）试题福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
5 . 如图1，在直角梯形
中，
分别为
的三等分点
，
，
，
，若沿着
折叠使得点
重合，如图2所示，连结
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，分别为的三等分点，，，，若沿着折叠使得点重合，如图2所示，连结.（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2019-12-16更新
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598次组卷
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3卷引用：内蒙古乌兰察布市等五市2019-2020学年高三1月调研考试（期末）数学（理）试题
名校
6 . 如图，在三棱锥
中，平面平面，
为等边三角形，
，
是
的中点.
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
平面角的余弦值.
中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.（1）证明：
；（2）若
，求二面角平面角的余弦值.
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2019-11-21更新
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2370次组卷
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8卷引用：2020届山东省临沂市郯城县高三上学期期末数学试题
7 . 已知正三棱柱
的所有棱长都相等，M为
的中点，N为
的中点，则直线CM与AN所成的角的余弦值为______ ．
的所有棱长都相等，M为的中点，N为的中点，则直线CM与AN所成的角的余弦值为
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8 . 如图，在空间直角坐标系
中，已知正四棱锥
的高
，点
和
分别在
轴和
轴上，且
，点
是棱
的中点.
（1）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）求二面角
的余弦值.
中，已知正四棱锥的高，点和分别在轴和轴上，且，点是棱的中点.（1）求直线
与平面所成角的正弦值；（2）求二面角
的余弦值.
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9 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，平面
底面，
，
.
（Ⅰ）判断平面
与平面
是否垂直，并给出证明；
（Ⅱ）若
，
，
，求二面角的余弦值.
，底面为直角梯形，，，平面底面，，.（Ⅰ）判断平面
与平面是否垂直，并给出证明；（Ⅱ）若
，，，求二面角的余弦值.
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10 . 如图，在四棱锥中，
底面，
，
，
，
为的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若点
在线段
上，且满足
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）若点
在线段上，且满足，求直线与平面所成角的正弦值.
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