名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，底面
是正三角形，侧棱垂直于底面，且
，则
与
所成角的余弦值为（ ）
中，底面是正三角形，侧棱垂直于底面，且，则与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-24更新
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571次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
浙江省绍兴市诸暨市2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）考点33 空间角、空间向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题新疆石河子第一中学2022届高三8月月考数学（理）试题（A卷）
名校
解题方法
2 . 设平面向量
的一个法向量
，点
在平面内，点
在平面外，设直线
与平面所成角为
，则
的取值范围是（ ）
的一个法向量，点在平面内，点在平面外，设直线与平面所成角为，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-23更新
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358次组卷
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2卷引用：山西省晋城市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 在棱长为1的正方体
中，已知点
是正方形
内部（不含边界）的一个动点，若直线
与平面
所成角的正弦值和异面直线与
所成角的余弦值相等，则线段
长度的最小值是（ ）
中，已知点是正方形内部（不含边界）的一个动点，若直线与平面所成角的正弦值和异面直线与所成角的余弦值相等，则线段长度的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-14更新
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803次组卷
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12卷引用：广东省广州、深圳市学调联盟2019-2020学年高三下学期第二次调研数学（理）试题
广东省广州、深圳市学调联盟2019-2020学年高三下学期第二次调研数学（理）试题（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（2）B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）第01章 章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题3.2 空间向量的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）（已下线）黄金卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）河北省秦皇岛市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市第十八中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性诊断测试数学试题（已下线）专题07 盘点求最值的六种方法-3（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点2 线段、距离、周长的范围与最值问题（二）【基础版】
名校
解题方法
4 . 长方体
，
，
，点在长方体的侧面
上运动，
，则二面角
的平面角正切值的取值范围是（ ）
，，，点在长方体的侧面上运动，，则二面角的平面角正切值的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-10更新
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1332次组卷
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10卷引用：重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题
重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题浙江省衢州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市长乐第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题卷01 空间向量与立体几何— 章节重难点突破卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4空间向量的应用（课前预习+课堂探究）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-3
名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-09更新
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966次组卷
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17卷引用：河南省豫北名校2020-2021学年高二上学期11月质量检测数学（理）试题
河南省豫北名校2020-2021学年高二上学期11月质量检测数学（理）试题河北省正定县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省保定市第三中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题广西百色市平果县第二中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题青海省海南州高级中学、贵德中学2020-2021学年高二下学期期中联考数学（理）试题江西省新余市新钢中学2020-2021学年高二下学期第一次段考数学（理）试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） 吉林省长春市第二十九中学2021-2022学年高二上学期第一学程考试（月考）数学试题湖南省邵阳市武冈市第二中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量吉林省长春市第二十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.4空间向量的应用（课前预习+课堂探究）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）广西贺州市昭平中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题吉林省长春市清蒲中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在圆锥
中，，
为底面圆的两条直径，
，且
，
，
，异面直线
与
所成角的正切值为（ ）
中，，为底面圆的两条直径，，且，，，异面直线与所成角的正切值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-15更新
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3639次组卷
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24卷引用：2020届贵州省绥阳县高三下学期第一次模拟考试文科数学试题
2020届贵州省绥阳县高三下学期第一次模拟考试文科数学试题（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第1课时）练习(1）重庆市第十八中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题辽宁省大连育明高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题浙江省2021届高三4月份高考数学模拟试题（10）（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷03（新高考专用)（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷 - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题03 空间向量的应用- 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）（已下线）考向36 立体几何中的向量方法（已下线）第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.1 直线与平面垂直辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4空间向量的应用（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末综合检测卷二 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2021-2022学年高一下学期5月阶段性测试数学试题（已下线）第50讲 用综合法求角与距离（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-1辽宁省沈阳市东北育才2021-2022学年高二下学期期初自我检测数学试题山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（B素养提升卷)山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，点是线段上的动点，若线段上存在点
，使得异面直线
与
成30°的角，则线段
长的取值范围是（ ）
中，平面平面，，，，点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成30°的角，则线段长的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-12更新
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1189次组卷
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9卷引用：江苏省常州高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
江苏省常州高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题重庆市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】（已下线）专题03 空间向量的应用- 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）（已下线）1.4空间向量的应用（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省开平市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(2)
名校
解题方法
8 . 如图，在正方体中，
是
中点，点在线段
上，若直线
与平面
所成的角为，则的取值范围是（ ）．
中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2021-05-21更新
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3469次组卷
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25卷引用：河南省九师联盟2019-2020学年高三11月质量检测巩固卷数学（理）试题
河南省九师联盟2019-2020学年高三11月质量检测巩固卷数学（理）试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题北京市朝阳区2018-2019学年高二第一学期期末质量检测数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题1.2 空间向量与立体几何 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二10月月考数学试题广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区李兆基中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-4沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.4 3 求角的大小 第1课时 求线线角与线面角的大小安徽省合肥市双凤高级中学2022届高三一模文科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高三上学期开学摸底考试数学试题陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题山东省聊城第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省泰安新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题福建省莆田市擢英中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题山东省滨州市惠民县2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图，点
、
、
分别在空间直角坐标系
的三条坐标轴上，
，平面
的法向量为
，设二面角
的大小为θ，则
（ ）
、、分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，，平面的法向量为，设二面角的大小为θ，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-04-24更新
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607次组卷
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7卷引用：上海市松江、闵行区2018届高三下学期质量监控（二模）数学试题
上海市松江、闵行区2018届高三下学期质量监控（二模）数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题（已下线）第3章 空间向量与立体几何（基础卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（A卷）-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
20-21高二上·全国·课后作业
10 . 在直角坐标系中，已知
，
，沿
轴把直角坐标系折成平面角为的二面角
，使
，则
为（ ）
，，沿轴把直角坐标系折成平面角为的二面角，使，则为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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