名校
解题方法
1 . 如下图所示，在正方体
中，
，
分别是
，
的中点，则异面直线
与
所成的角的大小为（ ）
中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-20更新
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620次组卷
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56卷引用：贵州省遵义市航天高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
贵州省遵义市航天高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版高中数学必修二 第二章2.1-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期期中（B）卷数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）2019-2020学年高一上学期期末复习1月第01期（考点09）-《新题速递·数学》湖北省十堰市2017-2018学年高一下学期期末数学(理)试题湖北省十堰市2017-2018学年高一下学期期末数学(文)试题甘肃省武威市第六中学2019-2020学年高一上学期第三次段考数学试题安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）测试卷12 空间点、线、面之间的位置关系（A）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷 (广西崇左高级中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）（已下线）广东省广州市仲元中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市第二十中学2020-2021学年高二上学期期期末试题湖南省岳阳市平江县2020-2021学年高一下学期期末数学试题四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(五）数学试题2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷04】数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高三上学期期中文科数学试题2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试模拟三数学试题广西玉林市第十中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）8.6.1直线与直线垂直（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题八 立体几何-2（已下线）专题25 异面直线所成角-1（已下线）第18讲 基本图形位置关系（已下线）第23讲 空间点、直线、平面之间的位置关系5种常考题型（2）（已下线）立体几何专题：线线角与线面角的5种考法（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（1）湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题4.3.1 异面直线陕西省汉中市2020-2021学年高一上学期期末校际联考数学试题江苏省南京师范大学附属实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省盐城市实验高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三上学期第三次月考（12月）数学（文）试题2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（二）数学试题山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京师范大学良乡附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市陇县中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题2023年广东省普通高中学业水平合格性考试数学科模拟测试卷(二） 西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学（理）试题（已下线）专题10 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）第08讲 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第32讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系【练】（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（文）试题陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（理）试题6．3 空间向量的应用 （5）（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)湖南省娄底市普通高中学业水平合格性考试（三）数学试题
名校
解题方法
2 . 在四棱锥
中，
平面
，底面为矩形，
.若
边上有且只有一个点
，使得
，此时二面角
的余弦值为（ ）
中，平面，底面为矩形，.若边上有且只有一个点，使得，此时二面角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-31更新
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982次组卷
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11卷引用：贵州省兴义市第八中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题
贵州省兴义市第八中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题江西省南昌市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二（实验班）上学期第三次月考数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题河南省洛阳新学道高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期10月（第二次模块诊断测试）数学试题广东省广州西关外语学校与广州理工实验学校联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省常州高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练（ 1 ）（苏教版高二）（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
9-10高二下·浙江衢州·阶段练习
名校
解题方法
3 . 如图，在正三棱柱
中，若
，则
与
所成角的大小为（ ）
中，若，则与所成角的大小为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2021-11-24更新
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3267次组卷
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64卷引用：【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（理）试题
【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（理）试题（已下线）浙江省衢州市衢州一中2009—2010学年度第二学期高二第一次检测数学（理）（已下线）2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学文史类模拟试卷（三）（已下线）新课标版高二数学选修（2-1）空间向量试题专项训练（陕西）（已下线）2011-2012学年河北省石家庄市高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012年人教A版高中数学选修2-1 3.2立体几何中的向量方法练习卷2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二上期末理科数学卷2015-2016学年湖北省长阳县一中高二上学期期末理科数学试卷陕西省西安市西北工业大学附属中学2017届高三下学期第六次模拟考试数学（理）试题安徽省铜陵市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题福建省闽侯县第八中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题甘肃省庆阳二中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷（已下线）步步高高二数学寒假作业：寒假学习效果验收考试湖南省湘南教研联盟2019-2020学年高二上学期第二次联考数学试题湖南省2019-2020学年高二上学期12月联考数学试卷人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第1课时 直线与直线垂直辽宁省锦州市2019-2020学年高一（下）期末数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时2 用空间向量研究夹角问题（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测天津市部分区2020-2021学年高二上学期期中练习数学试题浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题新疆伊宁市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.1 空间向量及其运算北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 专题强化练1 异面直线所成的角的求法 强化练2 空间平行关系的证明北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十三 刻画空间点、线、面位置关系的公理（基本事实4定理）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(36)直线、平面垂直的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题（已下线）1.1 空间向量及其运算四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理科）试题广东省广州市新塘中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市武清区崔黄口中学2021-2022学年高二上学期第一次练习数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）福建省宁德第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期二模理科数学试题山东省济南市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-1广东省兴宁市沐彬中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(A卷)山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省成都市树德中学光华校区2022-2023学年高一下学期数学测试（六）甘肃省白银市会宁县会宁县第三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题1.1 空间向量及其运算广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题广东省佛山市三水区北博德翰外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 广东省佛山市顺德区罗定邦中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市(万江中学、石龙中学、常平中学）三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省成都市郫都区第四中学2023-2024学年高二上学期入学检测数学试题8.6.1直线与直线垂直练习河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河北省承德市宽城满族自治县第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，则与
所成的角的余弦值为（ ）
中，，则与所成的角的余弦值为（ ）A．  | B． | C．  | D．  |
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2021-09-17更新
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3925次组卷
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22卷引用：湖南省怀化市沅陵县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
湖南省怀化市沅陵县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省毕节市金沙中学2022-2023学年高二上学期期中教学质量检测数学试题河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（理）试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） （已下线）专题1.2 空间向量与立体几何 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点33 空间角、空间向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省建瓯市芝华中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段性检测数学试题广东省广州市第二中学南沙天元学校2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题河北省顺平县中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）期末模拟题（三）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）福建省福州市协作体四校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省开封市通许县启智高中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市湘郡铭志学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省阳江市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题第三章空间向量与立体几何单元检测B卷（综合篇）-2021-2022学年高二上学期北师大版（2019）数学选择性必修第一册河北省武强中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题四川天府新区实外高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在圆锥
中，，
为底面圆的两条直径，
，且
，
，
，异面直线
与
所成角的正切值为（ ）
中，，为底面圆的两条直径，，且，，，异面直线与所成角的正切值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-15更新
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3635次组卷
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24卷引用：2020届贵州省绥阳县高三下学期第一次模拟考试文科数学试题
2020届贵州省绥阳县高三下学期第一次模拟考试文科数学试题（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第1课时）练习(1）重庆市第十八中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题辽宁省大连育明高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题浙江省2021届高三4月份高考数学模拟试题（10）（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷03（新高考专用)（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷 - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题03 空间向量的应用- 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）（已下线）考向36 立体几何中的向量方法（已下线）第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.1 直线与平面垂直辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4空间向量的应用（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末综合检测卷二 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2021-2022学年高一下学期5月阶段性测试数学试题（已下线）第50讲 用综合法求角与距离（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-1辽宁省沈阳市东北育才2021-2022学年高二下学期期初自我检测数学试题山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（B素养提升卷)山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面，
，E为PC的中点，则异面直线PD与BE所成角的余弦值为（ ）
中，底面ABCD为矩形，底面，，E为PC的中点，则异面直线PD与BE所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-01更新
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1801次组卷
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14卷引用：重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考（四）数学试题
重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考（四）数学试题贵州省遵义航天高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题07 立体几何中的向量方法-备战2021届高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）吉林省延边朝鲜族自治州汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题四川省内江市内江市第六中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题天津市实验中学滨海学校2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）1.4空间向量的应用（课前预习+课堂探究）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）天津市翔宇力仁学校2022-2023学年高二上学期教与学反馈(一)数学试题河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期五月阶段测试数学（文科）试题天津市武清区河西务中学2023-2024学年高二上学期第三次统练数学试卷重庆市中山外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷
解题方法
7 . 四棱锥的每个顶点都在球O的球面上，
与矩形所在平面垂直，
，
，球O的表面积为
，则直线与平面
所成角的正切值为（ ）
的每个顶点都在球O的球面上，与矩形所在平面垂直，，，球O的表面积为，则直线与平面所成角的正切值为（ ）A． | B．3 | C． | D．2 |
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2020-12-12更新
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252次组卷
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2卷引用：贵州省镇远县文德民族中学校2021届高三11月月考数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 在正三棱柱中，侧棱长为
，底面三角形的边长为1，则与侧面
所成角的大小为（ ）
中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成角的大小为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2020-12-09更新
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1330次组卷
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16卷引用：贵州省安顺市普通高中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题
贵州省安顺市普通高中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】山西大学附属中学2018-2019学年高二10月模块诊断数学试题【市级联考】湖南省怀化市2019届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题2019年湖南省怀化市高三一模数学（文）试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 本章整合提升江苏省常州市前黄高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题2019届湖南省怀化市高三下学期第一次模拟数学(文)试题四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题（已下线）选择性必修第一册模块检测卷（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）四川省眉山市仁寿一中南校区2020-2021学年高二（上）期中数学（文科）试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 模块综合把关卷云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题黑龙江省八校2021-2022学年高三上学期期末联合考试数学（文）试题（已下线）1.4空间向量的应用B卷（已下线）专题4.3 全册综合检测卷3-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（十四）
名校
解题方法
9 . 如图，四边形和
都是正方形，
为的中点，
，则直线
与平面
所成角的余弦值是（ ）
和都是正方形，为的中点，，则直线与平面所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-03更新
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667次组卷
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4卷引用：河北省沧州市七校联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题
解题方法
10 . 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线
和
分别在上底面A1B1C1D1和下底面ABCD上运动，且
，若
与所成角为60°时，则与侧面ADD1A1所成角的大小为（ ）
和分别在上底面A1B1C1D1和下底面ABCD上运动，且，若与所成角为60°时，则与侧面ADD1A1所成角的大小为（ ）| A．30° | B．45° | C．60° | D．90° |
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2020-10-03更新
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1524次组卷
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6卷引用：河南省名校联盟2020-2021学年高三9月质量检测数学文科试题
河南省名校联盟2020-2021学年高三9月质量检测数学文科试题贵州省贵阳为明教育集团2021届高三第一次调研理科数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练吉林省通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次质量检测数学（文）试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 验收检测（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(2)
