1 . 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，且，且∥．

（Ⅰ）设点为棱中点，求证：平面；
（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，∥，，，顶点在底面内的射影恰为点．

（1）求证：；
（2）若直线与直线所成的角为，求平面与平面所成角（锐角）的
余弦函数值．

4 . 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值．

5 . 如图，在四边形中，，，点为线段上的一点.现将沿线段翻折到（点与点重合），使得平面平面，连接，.

(Ⅰ)证明：平面；
(Ⅱ)若，且点为线段的中点，求二面角的大小.

6 . 在如图的长方体中，，，点在棱上移动.
(1)当为的中点时，求点到平面的距离；
(2)等于何值时，二面角的大小为.

7 .
已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点．
（1）证明：；
（2）证明：平面；
（3）求二面角的余弦值．