1 . 如图，在平面四边形中，，是边长为2的正三角形，为的中点，将沿折到的位置，.

   

(1)求证：；
(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如下图，在中，，，D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且；将沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥；

(1)求证：；
(2)若，二面角是直二面角，求二面角的正切值；
(3)当时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．

3 . 如图，已知斜三棱柱中，侧面侧面，侧面是矩形，侧面是菱形，，，点E是棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，为的中点，点在上，且．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
(3)设点在上，且判断直线是否在平面内，说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，，，且是的中点.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的余弦值.

6 . 如图，在三棱锥中，为的中点，平面平面是等腰直角三角形，.

(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值.

7 . 在如图所示的几何体中，四边形是边长为的正方形，四边形为菱形，，平面平面.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求平面和平面夹角的余弦值.

8 . 如图1，在直角梯形中，，为的中点，将沿折起，使得点到达点的位置，且平面平面，如图2，为的中点，是上的动点（与点不重合），是上的动点（与点不重合）．

(1)证明：平面；
(2)若点在平面内，当最小时，求；
(3)是否存在点，使得平面与平面的夹角余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，.
（ⅰ）求平面与平面夹角的余弦值；
（ⅱ）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

10 . 四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，，点E是棱PC上一点.

(1)求证：平面平面BDE；
(2)当E为PC中点时，求所成二面角锐角的大小.