空间角的向量求法多选题练习题及答案-山东高中数学高二-组卷网

21-22高二上·山东聊城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

1 . 如图，四棱锥

中，底面

是正方形，

平面

，

、

分别是

的中点，

是棱

上的动点，则（）

A．

B．存在点

，使

平面

C．存在点

，使直线

与

所成的角为

D．点

到平面

与平面

的距离和为定值

2024-04-06更新 | 682次组卷 | 51卷引用：山东省聊城市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·山东日照·期末

多选题 | 较难(0.4) |

求线面角线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 已知正方体

的棱长为2，

为

的中点，

为

所在平面上一动点，则下列说法正确的是（）

A．若

与平面

所成的角为

，则点

的轨迹为圆

B．若

，则

的中点

的轨迹所围成图形的面积为

C．若

与

所成的角为

，则点

的轨迹为双曲线

D．若点

到直线

与直线

的距离相等，则点

的轨迹为抛物线

2024-03-17更新 | 452次组卷 | 2卷引用：山东省日照市2023-2024学年高二上学期期末校际联合考试数学试题

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23-24高二上·山东滨州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求空间向量的数量积线面角的向量求法点到平面距离的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

3 . 直四棱柱

的所有棱长都为

，点

在四边形

及其内部运动，且满足

，则下列选项正确的是（）

A．点

的轨迹的长度为

B．直线

与平面

所成的角为定值

C．点

到平面

的距离的最小值为

D．

的最小值为-2

2024-02-23更新 | 208次组卷 | 2卷引用：山东省滨州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

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23-24高二上·山东日照·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

4 . 如图，在棱长为2的正方体

中，点

，

分别为棱

，

的中点，则下列说法正确的是（）

A．

B．三棱锥

的体积为

C．直线

与直线

所成角的余弦值为

D．直线

与平面

所成角的正弦值为

2024-02-22更新 | 126次组卷 | 1卷引用：山东省日照市2023-2024学年高二上学期期末校际联合考试数学试题

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23-24高二上·山东聊城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

5 . 如图，在直三棱柱

中，

，

，D，E分别为

，

的中点，则（）．

A．

平面

B．

平面

C．平面

平面

D．直线

与ED所成角的余弦值为

2024-02-22更新 | 82次组卷 | 1卷引用：山东省聊城市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量抽测数学试题

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23-24高二上·山东济南·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 在棱长为1的正方体

中，点P，Q分别满足

，

，则（）

A．

，使

且

B．

，

平面

C．

，使

与平面

所成角的正切值为

D．

，

与

是异面直线

2024-02-21更新 | 100次组卷 | 1卷引用：山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题

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23-24高二上·山东临沂·期末

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

7 . 如图,在棱长为2的正方体

中，M,N分别为棱

的中点，则（）

A．	B．点到平面的距离为
C．平面与平面的夹角为	D．直线与平面所成的角为

2024-02-21更新 | 165次组卷 | 1卷引用：山东省临沂市2023-2024学年高二上学期期末学科素养水平监测数学试题

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23-24高二上·山东泰安·期末

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

8 . 如图，在正四棱柱

中，

，点

在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．三棱锥

的体积为定值

B．若

为

的中点，则直线

平面

C．异面直线

与

所成角的正弦值的范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦的最大值为

2024-02-04更新 | 212次组卷 | 2卷引用：山东省泰安市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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23-24高二上·山东济宁·期末

多选题 | 困难(0.15) |

异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法立体几何中的轨迹问题

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

9 . 如图所示，在棱长为2的正方体

中，点E是棱

的中点，则下列结论中正确的是（）

A．点

到平面

的距离为

B．异面直线

与

所成角的余弦值为

C．三棱锥

的外接球的表面积为11π

D．若点M在底面ABCD内运动，且点M到直线

的距离为

，则点M的轨迹为一个椭圆的一部分

2024-02-04更新 | 482次组卷 | 3卷引用：山东省济宁市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

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23-24高二上·山东潍坊·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到直线距离的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

10 . 如图，棱长为1的正方体

中，

为线段

上动点（包括端点）.则下列结论正确的是（）

A．当点

为

中点时，

平面

B．当点

在线段

上运动时，三棱锥

的体积为定值

C．当点

为

中点时，直线

与直线

所成角的余弦值为

D．点

到线段

距离的最小值为

2024-01-21更新 | 231次组卷 | 1卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题

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