解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形且
∥
，侧面
为等边三角形，且平面
平面.
（1）求平面与平面
所成的锐二面角的大小；
（2）若
，且直线
与平面所成角为
，求
的值.
中，底面是直角梯形且∥，侧面为等边三角形，且平面平面.（1）求平面
与平面所成的锐二面角的大小；（2）若
，且直线与平面所成角为，求的值.
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解题方法
2 . 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，梯形
底面ABCD，且
．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）求直线AF与平面CDE所成角的大小．
底面ABCD，且．（Ⅰ）证明：平面
平面；（Ⅱ）求直线AF与平面CDE所成角的大小．
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2020-04-23更新
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251次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区2019-2020学年高三适应性检测理科数学（问卷）试题
名校
3 . 如图，已知在四棱锥
中，底面为等腰梯形，
，
，
，
，点
在底面的投影
恰好为
与
的交点，
.
（1）证明：
；
（2）若
为
的中点，求二面角
的余弦值.
中，底面为等腰梯形，，，，，点在底面的投影恰好为与的交点，.（1）证明：
；（2）若
为的中点，求二面角的余弦值.
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2020-04-22更新
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766次组卷
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5卷引用：云南师大附中2019-2020学年高三下学期高考适应性月考卷（七）理科数学试题
名校
4 . 已知四棱锥的底面是直角梯形，
，
，且
，
，为的中点.
求证：
；
求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是直角梯形，，，且，，为的中点.求证：；求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
5 . 如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点E是DC的中点，将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，连结DB、DC、EB．
（1）求证：平面ADE⊥平面BDE；
（2）求AD与平面BDC所成角的正弦值．
（1）求证：平面ADE⊥平面BDE；
（2）求AD与平面BDC所成角的正弦值．
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名校
解题方法
6 . 已知斜三棱柱
中，底面
是等腰直角三角形，
，
，
与
、都成
角，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，底面是等腰直角三角形，，，与、都成角，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-04-20更新
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1068次组卷
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4卷引用：A佳教育湖湘名校2019-2020学年高二下学期3月线上自主联合检测数学试题
名校
7 . 如图，在直棱柱
中，底面为菱形，
，
，与相交于点，
与
相交于点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
中，底面为菱形，，，与相交于点，与相交于点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值.
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2020-04-20更新
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483次组卷
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3卷引用：2020届黑龙江省齐齐哈尔高三二模理科数学试题
8 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
．
（1）证明：
平面．
（2）若是
的中点，
∥
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，，，．（1）证明：
平面．（2）若
是的中点，∥，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2020-04-18更新
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300次组卷
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3卷引用：2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷模拟测试试题（一）
解题方法
9 . （多选题）正三棱柱中，
，则（ ）
中，，则（ ）A． 与底面的成角的正弦值为 |
B．与底面的成角的正弦值为 |
C．与侧面 的成角的正弦值为 |
D．与侧面的成角的正弦值为 |
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2020-08-13更新
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1075次组卷
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12卷引用：专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练
（已下线）专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练辽宁省丹东市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.2空间向量研究距离、夹角问题(2) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）第一章+空间向量与立体几何（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（1）A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）第01章 空间向量与立体几何（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（B卷）- 2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）第一章 空间向量与立体几何章末检测（能力篇）
解题方法
10 . 在所有棱长都相等的直三棱柱中，
、分别为棱
、的中点，则直线与平面
所成角的余弦值为（ ）
中，、分别为棱、的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-04-17更新
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932次组卷
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6卷引用：2020届金太阳高三4月联考数学(理)试题
2020届金太阳高三4月联考数学(理)试题2020届河南广东等省高三普通高等学校招生全国统一考试4月联考数学（理）试题（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（1）B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）第一章 空间向量与立体几何（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
