1 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，，为的中点．

（）求证：．
（）求二面角的余弦值．
（）若平面，求的值．

2 . 已知四棱锥中 平面 ，且 ，底面为直角梯形， 分别是 的中点．

（1）求证：// 平面；
（2）求截面与底面 所成二面角的大小；
（3）求点到平面 的距离．

3 . 如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，，．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．

4 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且．

（Ⅰ）若点为上一点且，证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得?若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

5 . 在四棱锥中，底面 为正方形，底面 ，为棱 的中点．

（1）证明：；
（2）求直线与平面 所成角的正弦值；
（3）若为 中点，棱上是否存在一点 ，使得，若存在，求出 的值，若不存在，说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，，为的中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；

7 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马中，侧棱 底面，且 ，过棱的中点 ，作交 于点，连接

（Ⅰ）证明：．试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写
出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面与面 所成二面角的大小为，求的值．

8 . 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC
⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点．
（1）证明：AC⊥SB；
（2）求二面角N-CM-B的正切值大小；
（3）求点B到平面CMN的距离．