1 . 已知四棱柱
的底面为菱形，
，
，
，
平面
，
.
（1）证明：
平面；
（2）求钝二面角
的余弦值.
的底面为菱形，，，，平面，.（1）证明：
平面；（2）求钝二面角
的余弦值.
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2019-12-27更新
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1477次组卷
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9卷引用：专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】
（已下线）专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】浙江省2021届高三高考数学预测卷(一)山东省九校2019-2020学年高三上学期12月检测数学试题（已下线）卷07-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学（理）试题（已下线）专题23 盘点空间面面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题山东省东营市第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
2 . 如图，在直三棱柱
中，已知
，
．
（1）求四棱锥
的体积；
（2）求二面角
的大小．
中，已知，．（1）求四棱锥
的体积；（2）求二面角
的大小．
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2019-11-08更新
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1254次组卷
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10卷引用：上海市2021届高三高考数学押题密卷试题07
上海市2021届高三高考数学押题密卷试题07上海市洋泾中学2018—2019学年高三下学期3月月考数学试题上海市复兴高中2017-2018学年高三下学期3月开学考数学试题2017届上海市复旦大学附中浦东分校高三上学期第二次月考数学试题上海市徐汇区南洋模范中学2016届高三上学期9月摸底数学试题重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省杭州之江高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）考向24空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 易错疑难突破专练江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期假期检测(一)数学试题
名校
3 . 如图，四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面，，，，，.（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）求二面角
的余弦值.
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2019-10-24更新
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616次组卷
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3卷引用：上海市延安中学2022届高三上学期期中数学试题
4 . 如图，矩形所在的平面与直角梯形
所在的平面成
的二面角，
，
，
，
，
，
.
（1）求证：
面
；
（2）在线段
上求一点
，使锐二面角
的余弦值为
.
所在的平面与直角梯形所在的平面成的二面角，，，，，，.（1）求证：
面；（2）在线段
上求一点，使锐二面角的余弦值为.
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2019-09-13更新
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835次组卷
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3卷引用：理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（课标全国卷）（5月26日）
（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（课标全国卷）（5月26日）辽宁省大连市庄河市高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题【全国市级联考 】四川省内江市2018-2019学年高二下学期期末检测数学（理）试题
5 . 如图，在平行六面体中，底面是菱形，四边形
是矩形．
(1)求证:
；
(2)若
点
在棱
上，且
，求二面角
的余弦值．
中，底面是菱形，四边形是矩形．(1)求证:
；(2)若
点在棱上，且，求二面角的余弦值．
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2019-07-08更新
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183次组卷
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4卷引用：大题专项训练16：立体几何（二面角）-2021届高三数学二轮复习
（已下线）大题专项训练16：立体几何（二面角）-2021届高三数学二轮复习福建省厦门市实验中学2018-2019学年高二第二学期期末理科数学试题福建省厦门市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题宁夏银川三沙源上游学校2019－2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 已知四面体中，
，
，
，则二面角
的余弦值为
中，，，，则二面角的余弦值为A． | B． | C． | D． |
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7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP为等边三角形．
(1)当PB长为多少时，平面
平面ABCD?并说明理由；
(2)若二面角
大小为150°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
中，底面ABCD为梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP为等边三角形．(1)当PB长为多少时，平面
平面ABCD?并说明理由；(2)若二面角
大小为150°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
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2019-06-18更新
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2722次组卷
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8卷引用：黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）
（已下线）黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）【市级联考】山东省烟台市、菏泽市2019届高三5月高考适应性练习（一）理科数学试题河北省承德第一中学2020届高三9月月考数学试题（理）河南省郑州市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题浙江省台州一中2019-2020学年高三上学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章达标检测试卷）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测
8 . 如图,直角三角形
所在的平面与半圆弧
所在平面相交于,
，,
分别为
,的中点, 
是上异于
,
的点, 
.
（1）证明:平面
平面
;
（2）若点为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角
的余弦值.
所在的平面与半圆弧所在平面相交于,，,分别为,的中点, 是上异于,的点, .（1）证明:平面
平面;（2）若点
为半圆弧上的一个三等分点(靠近点)求二面角的余弦值.
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2019-05-18更新
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1709次组卷
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8卷引用：福建省福州市第一中学2021届高三适应性练习（一）数学试题
福建省福州市第一中学2021届高三适应性练习（一）数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考热身训练数学试题【市级联考】山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）数学（理）试题2020届甘肃省白银市会宁县高三数学（理）模拟试题（已下线）提升套餐练10-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练广东省广州市广州大学附属中学2021届高三上学期三校联考数学试题广东省广州市(广附、广外、铁一)三校2021届高三上学期12月联考数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点2 立体几何非常规建系问题（二）【培优版】
名校
9 . 在三棱锥
中，
，
，
面
，
，
，
分别为
，
，
的中点，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，，面，，，分别为，，的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-04-30更新
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948次组卷
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4卷引用：陕西省宝鸡市岐山高级中学2021届高三5月份数学（理）纠错试题
名校
10 . 直三棱柱
中，底面ABC为等腰直角三角形，
，
，
，M是侧棱
上一点，设
，用空间向量知识解答下列问题．
1
若
，证明：
；
2若
，求直线
与平面ABM所成的角的正弦值．
中，底面ABC为等腰直角三角形，，，，M是侧棱上一点，设，用空间向量知识解答下列问题．1若，证明：；2若，求直线与平面ABM所成的角的正弦值．
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2019-04-13更新
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375次组卷
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2卷引用：上海市大同中学2022届高三上学期期中数学试题
