如图，矩形
所在的平面与直角梯形
所在的平面成
的二面角，
，
，
，
，
，
.
（1）求证：
面
；
（2）在线段
上求一点
，使锐二面角
的余弦值为
.
所在的平面与直角梯形所在的平面成的二面角，，，，，，.（1）求证：
面；（2）在线段
上求一点，使锐二面角的余弦值为.
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【全国市级联考 】四川省内江市2018-2019学年高二下学期期末检测数学（理）试题（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（课标全国卷）（5月26日）辽宁省大连市庄河市高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
更新时间：2019-09-13 07:25:32
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面为矩形，侧棱
平面，
为
的中点，
.
（1）证明：直线
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
中，底面为矩形，侧棱平面，为的中点，.（1）证明：直线
平面；（2）求点
到平面的距离.
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【推荐2】已知在六面体
中，
平面，
平面，且
，底面为菱形，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，
，且
为
的中点，求三棱锥
的体积.
中，平面，平面，且，底面为菱形，且.（1）求证：平面
平面；（2）若
，，且为的中点，求三棱锥的体积.
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解题方法
【推荐3】如图，在四边形中，
，E是
的中点．现将
沿
翻折，使点A移动至平面
外的点P．
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若平面
平面，三棱锥
的体积为
，求线段的长．
中，，E是的中点．现将沿翻折，使点A移动至平面外的点P．(1)若
，求证：平面；(2)若平面
平面，三棱锥的体积为，求线段的长．
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，正方形与直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求四面体
的体积；
(3)求平面
与平面
的夹角的正切值.
与直角梯形所在平面互相垂直，，，.(1)求证：
平面；(2)求四面体
的体积；(3)求平面
与平面的夹角的正切值.
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名校
【推荐2】如图，将斜边长为
的等腰直角
沿斜边
上的高折成直二面角
，为中点.
（1）求二面角
的余弦值；
（2）为线段上一动点，当直线
与平面
所成的角最大时，求三棱锥
外接球的体积.
的等腰直角沿斜边上的高折成直二面角，为中点.（1）求二面角
的余弦值；（2）
为线段上一动点，当直线与平面所成的角最大时，求三棱锥外接球的体积.
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，
底面
，点
上，且
．
的余弦值．
的体积．
解答题-证明题
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适中
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名校
【推荐1】如图（1）在等腰直角三角形
中，
，将
沿中位线
翻折得到如图（2）所示的空间图形，使二面角
的大小为
.
（1）求证：平面
平面；
（2）若
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，将沿中位线翻折得到如图（2）所示的空间图形，使二面角的大小为.（1）求证：平面
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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适中
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【推荐2】如图多面体
，正方形的边长为
，
平面，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，且
，求长．
，正方形的边长为，平面，，，．(1)求证：
平面；(2)若二面角
的大小为，且，求长．
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中（图1），
为
的中点，
，且
，现将此平面四边形沿
为直二面角，得到一个多面体，
为平面
内一点，且
分别为
的中点．
//平面
；
与平面
所成二面角的余弦值为
？若存在，求出线段
的长，若不存在，请说明理由．
