如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，
，
，
底面，
，点
在棱
上，且
．
(1)求证：
平面
．
(2)求二面角
的余弦值．
(3)求四面体
的体积．
中，底面是菱形，，，，底面，，点在棱上，且． (1)求证：
平面．(2)求二面角
的余弦值．(3)求四面体
的体积．
更新时间：2023-07-09 22:07:42
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知正方体
中，E是
的中点，
是
的中点．
平面
；
(2)设正方体的棱长为2，求三棱锥
的体积．
中，E是的中点，是的中点．
平面；(2)设正方体的棱长为2，求三棱锥
的体积．
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解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐2】如图1，在直角梯形ABCD中，
，
，
，E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将
沿BE折起到如图2中
的位置，得到四棱锥
.
(1)证明：
；
(2)当平面
平面
时，求三棱锥
的体积.
，，，E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将沿BE折起到如图2中的位置，得到四棱锥.(1)证明：
；(2)当平面
平面时，求三棱锥的体积.
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，
，
，
，现将四边形
平面
（如图乙），设点E、F分别为棱
的中点.
平面
；
，求三棱锥
与平面
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
是正三角形，是棱
的中点.
(1)求证平面
平面
；
(2)若
，求点到平面
的距离.
中，是正三角形，是棱的中点.(1)求证平面
平面；(2)若
，求点到平面的距离.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA = AB，点F是PB的中点，点E在边BC上运动.
（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.
（1）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.
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，且
为
的中点，
为线段
上一点，设
.
时，求证：
平面
的体积为
时，求
的值.
解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐1】如图，球
的截面
把垂直于它的直径分为
两部分，截面圆的面积为
，
是截面圆的直径，
是圆上不同于
、
的一点，
是球的一条直径．
（1）求三棱锥
的体积最大值；
（2）当分弧的两部分
弧与
弧的弧长之比为
时，求二面角
的正切值．
的截面把垂直于它的直径分为两部分，截面圆的面积为，是截面圆的直径，是圆上不同于、的一点，是球的一条直径．（1）求三棱锥
的体积最大值；（2）当
分弧的两部分弧与弧的弧长之比为时，求二面角的正切值．
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适中
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名校
【推荐2】如图,在三棱柱
中,
平面
为正三角形, 侧面
是边长为
的正方形,为的中点.
（1）求证
平面
;
（2）求二面角
的余弦值;
（3）试判断直线
与平面的位置关系,并加以证明.
中,平面为正三角形, 侧面是边长为的正方形,为的中点.（1）求证
平面;（2）求二面角
的余弦值;（3）试判断直线
与平面的位置关系,并加以证明.
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适中
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是矩形，
是
的中点，
平面，且
，
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值．
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