1 . 如图（1）所示，在等腰直角三角形中，，，分别为，的中点，将沿折起，使A到达(如图2)且满足，M是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.

（1）若F为棱的中点，求证：平面；
（2）（i）求证平面；
（ii）设Q为棱上的点(不与C，P重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

3 . 如图，在四棱锥中，，，，为的中点，.

（1）求证：；
（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

4 . 如图①，中，，D为AB中点.沿CD将折起，折起后的A点记为E(如图②).

（1）求证：平面平面EBD；
（2）若，线段CE上是否存在一点F，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，O是边的中点，底面．在底面中，．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．

6 . 在三棱柱中，侧面，，，．

（1）求证：；
（2）若E为棱的中点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小．

7 . 在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中，，，E为BC的中点，设Q为PC上一点．

（1）求证：；
（2）若直线EQ与平面PAC所成的角的正切值为，求二面角的余弦值．

8 . 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为CD的中点.把△ADE沿AE翻折，使得平面ADE⊥平面ABCE.

（1）求证：AD⊥BE；
（2）求BD所在直线与平面DEC所成角的正弦值.

9 . 如图，已知四棱锥，是等边三角形，，，，，是的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，.是等边三角形，平面平面，点在棱上.

（1）当为棱中点时，求证：；
（2）是否存在点使得二面角的余弦值为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.