1 . 如图，平面平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.

(1)请在图中所给的点中找出两个点，使得这两个点所在直线与平面垂直，并给出证明；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得？如果存在，求出的长度，如果不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，，分别为，的中点，点在线段上．
（Ⅰ）求证：平面．
（Ⅱ）若为的中点，求证：平面．
（Ⅲ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，为中点．

（）求证：平面．
（）求二面角的余弦值．
（）在棱上是否存在点，使得？若求的值；若不存在，说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面， ，点是的中点，点在边上移动．

（1）若为中点，求证：//平面；
（2）求证：；
（3）若，二面角的余弦值等于，试判断点在边上的位置，并说明理由.

5 . 如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，且，，四棱锥的体积为2，点在平面内的正投影为，且在上，点在线段上，且．

(1)证明：直线平面；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 如图，在直三棱柱中，，，是中点.

   
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图所示，在正方体中，E是棱的中点.

（Ⅰ）求直线BE与平面所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点F，使平面？证明你的结论.

8 . 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．                           

(1)求证：A₁C⊥平面BCDE；
(2)若M是A₁D的中点，求CM与平面A₁BE所成角的大小；
(3)线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？说明理由．