名校
1 . 如图，四棱锥
，底面
为矩形，
平面，
为
的中点.
平面
；
（2）设二面角
为60°，
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
，底面为矩形，平面，为的中点.
平面；（2）设二面角
为60°，，，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-05-05更新
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859次组卷
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4卷引用：江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期一模数学试题
2 . 已知四棱柱
的底面为菱形，
，
，
，
平面
，
.
（1）证明：
平面；
（2）求钝二面角
的余弦值.
的底面为菱形，，，，平面，.（1）证明：
平面；（2）求钝二面角
的余弦值.
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2019-12-27更新
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1450次组卷
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9卷引用：山东省东营市第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省东营市第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省九校2019-2020学年高三上学期12月检测数学试题（已下线）卷07-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】浙江省2021届高三高考数学预测卷(一)（已下线）专题23 盘点空间面面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学（理）试题福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
3 . 如图，在直三棱柱
中，已知
，
．
（1）求四棱锥
的体积；
（2）求二面角
的大小．
中，已知，．（1）求四棱锥
的体积；（2）求二面角
的大小．
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2019-11-08更新
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1241次组卷
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10卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期假期检测(一)数学试题
江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期假期检测(一)数学试题上海市洋泾中学2018—2019学年高三下学期3月月考数学试题上海市复兴高中2017-2018学年高三下学期3月开学考数学试题2017届上海市复旦大学附中浦东分校高三上学期第二次月考数学试题上海市徐汇区南洋模范中学2016届高三上学期9月摸底数学试题上海市2021届高三高考数学押题密卷试题07（已下线）考向24空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省杭州之江高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 易错疑难突破专练
名校
4 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，
，
、分别是
、
中点.
（1）证明：
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的值.
中，平面，四边形为正方形，，、分别是、中点.（1）证明：
（2）求平面
与平面所成锐二面角的值.
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2019-07-10更新
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1692次组卷
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4卷引用：河南省南阳市社旗县新时代高级中学等3校2022-2023学年高三下学期3月月考理数试题
5 . 如图，四边形
是边长为2的菱形，且
，
平面，
，
，点是线段
上任意一点．
平面
；
(2)若
的最大值是
，求三棱锥
的体积．
是边长为2的菱形，且，平面，，，点是线段上任意一点．
平面；(2)若
的最大值是，求三棱锥的体积．
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2019-05-09更新
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1425次组卷
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6卷引用：湖南师范大学附属中学2023届高三二模数学试题
6 . 如图，已知四边形的直角梯形，
,
，
，
为线段
的中点，
平面，
，
为线段
上一点（不与端点重合）.
（Ⅰ）若
，
（i）求证：
平面
；
（ii）求直线与平面所成的角的大小；
（Ⅱ）否存在实数
满足
，使得平面
与平面
所成的锐角为
，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由.
的直角梯形，,，，为线段的中点，平面，，为线段上一点（不与端点重合）.（Ⅰ）若
，（i）求证：
平面；（ii）求直线
与平面所成的角的大小；（Ⅱ）否存在实数
满足，使得平面与平面所成的锐角为，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由.
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2019-04-01更新
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1216次组卷
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3卷引用：天津市河东区第三十二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
7 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM翻折．在翻折过程中，当二面角A—BC—D的平面角最大时，其正切值为
A． | B． | C． | D． |
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2019-01-21更新
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1905次组卷
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9卷引用：安徽省六安市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
安徽省六安市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题【市级联考】浙江省台州市2019届高三上学期期末质量评估数学试题（已下线）专题12 点线面的位置关系与空间的角-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）思想01 函数与方程思想 第三篇 思想方法篇（讲） 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）浙江省绍兴市春晖中学2022届高三下学期5月高考适应性考试数学试题浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测1数学试题安徽省六安第一中学2024届高三下学期第四次月考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷387浙大附中玉泉、丁兰2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 如图所示，平面
平面，四边形是边长为4的正方形，
，，
分别是
，的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若直线
与平面所成角等于
，求二面角
的余弦值.
平面，四边形是边长为4的正方形，，，分别是，的中点.（1）求证：
平面；（2）若直线
与平面所成角等于，求二面角的余弦值.
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2019-01-20更新
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2031次组卷
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5卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题
四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题【市级联考】福建省泉州市2019届高三1月单科质检数学理试题1【市级联考】福建省泉州市2019届高三1月单科质检数学理试题2云南省曲靖市2020届高三第二次教学质量监测数学（理科）试题（已下线）专题23 盘点空间面面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
9 . 如图，正方体
的边长为2，
，
分别为
，
的中点，在五棱锥
中，
为棱
的中点，平面
与棱 ，
分别交于
，
.
（1）求证：
；
（2）若底面
，且
，求直线
与平面所成角的大小，并求线段
的长.
的边长为2，，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱 ，分别交于，.（1）求证：
；（2）若
底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长.
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2016-12-03更新
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4336次组卷
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2卷引用：北京十年真题专题07立体几何与空间向量
10 . 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，
，
，
，
，为
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点. （1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2016-12-03更新
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2290次组卷
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5卷引用：江苏省徐州部分学校2024届高三上学期9月期初考试数学试题
