1 . 如图，直线垂直于梯形所在的平面，，为线段的中点，，，四边形为矩形.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，，，．

(1)证明：平面；
(2)若，E是棱上一点且，求平面与平面的夹角．

3 . 棱长为2的正方体中，分别是的中点.
(1)求证：；
(2)求与所成角的余弦值；
(3)求的长.

4 . 如图，直角梯形 ACDE 中， 、M 分别为AC、ED 边的中点，将△ABE 沿BE 边折起到△A'BE 的位置，N 为边A'C 的中点．

(1)证明：MN∥平面A'BE；
(2)当三棱锥的体积为，且二面角为锐二面角时，求平面 NBM 与平面BEDC 夹角的正切值．

5 . 如图，已知斜三棱柱中，侧面侧面，侧面是矩形，侧面是菱形，，，点E，F，G分别为棱，，的中点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为等边三角形，且平面平面.

(1)求四棱锥的体积；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 在中，，，D为边上一点，，E为上一点，，将沿翻折，使A到处，.

   

(1)证明：平面；
(2)若射线上存在点M，使，且与平面所成角的正弦值为，求λ.

8 . 如图，在四棱锥中，为的中点，平面．

(1)求证：；
(2)若，．
（i）求证：平面；
（ii）设平面平面，求二面角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，且，.
   
(1)若为的中点，证明：平面平面；
(2)若，，线段上的点满足，且平面与平面夹角的余弦值为，求实数的值.

10 . 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．