1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

2 . 已知直三棱柱，，，D，E分别为线段，上的点，.

(1)证明：平面平面；
(2)若点到平面的距离为，求直线与平面所成的角的正弦值.

3 . 如图，三棱柱是所有棱长均为2的直三棱柱，分别为棱和棱的中点．

(1)求证：面面；
(2)求二面角的余弦值大小．

4 . 在正四棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为_____ ．

5 . 在长方体中（如图），，点是棱的中点．

(1)在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．试问四面体是否为鳖臑？并说明理由；
(2)求直线与直线所成角的大小．

6 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，，分别为侧棱，的中点，点在上且.

(1)求证：，，，四点共面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点，为中点．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

8 . 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是与的中点．

(1)求与平面所成角的大小；
(2)求．

9 . 如图1，在边长为4的正方形中，是的中点，N是的中点，将，分别沿，折叠，使B，D点重合于点P，如图2所示.
   
(1)证明：平面平面；
(2)在四棱锥中，，求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 正三棱柱中，，是的中点，点在上，且满足，当直线与平面所成的角取最大值时，的值为__________．