解题方法
1 . 如图，二面角
的棱上有两个点
，线段
与
分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱
，若
，则二面角的余弦值为__________ .
的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，则二面角的余弦值为
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名校
解题方法
2 . 已知正四棱柱
，底面边长为1，高为2，P为BC的中点，求：
与平面
所成角大小；
(2)点P到平面
的距离．
，底面边长为1，高为2，P为BC的中点，求：
与平面所成角大小；(2)点P到平面
的距离．
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名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，
平面ABC，
，
，
的中点为H．
与平面
所成角；
(2)求点H到平面的距离．
中，平面ABC，，，的中点为H．
与平面所成角；(2)求点H到平面
的距离．
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2024-01-19更新
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314次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 类似平面解析几何中的曲线与方程，在空间直角坐标系中，可以定义曲面（含平面）
的方程，若曲面和三元方程
之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解
为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为．已知曲面
的方程为
．
的方程（无需说明理由），指出平面截曲面所得交线是什么曲线，说明理由；
(2)已知直线过曲面上一点
，以
为方向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；
(3)已知曲面可视为平面
中某双曲线的一支绕
轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上．设直线
在曲面上，且过点
，求异面直线与所成角的余弦值．
的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为．已知曲面的方程为．
的方程（无需说明理由），指出平面截曲面所得交线是什么曲线，说明理由；(2)已知直线
过曲面上一点，以为方向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；(3)已知曲面
可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上．设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 已知平面
的一个法向量
，直线的方向向量
，则直线与平面所成角的正弦值为______ .
的一个法向量，直线的方向向量，则直线与平面所成角的正弦值为
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2024-01-16更新
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302次组卷
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6卷引用：上海市复旦大学附属中学202-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市复旦大学附属中学202-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第3章 空间向量及其应用 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）6．3 空间向量的应用 （5）
名校
6 . 三棱柱中，
，线段
的中点为
，且
．
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，，线段的中点为，且．
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2024-01-15更新
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442次组卷
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4卷引用：2024年高考数学二轮复习测试卷（上海专用）
（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（上海专用）上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何（九大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
7 . 如图，在正方体中，P为
的中点，
，
，则下列说法正确的________ （请把正确的序号写在横线上）
①
②当
时，
平面
③当
时，PQ与CD所成角的余弦值为
④当
时，
平面
中，P为的中点，，，则下列说法正确的①
②当
时，平面③当
时，PQ与CD所成角的余弦值为④当
时，平面
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名校
8 . 如图，在几何体
中，已知
平面
，且四边形为直角梯形，
，
，
.
平面
；
(2)若
与平面所成的角为
，求二面角
的大小.
中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.
平面；(2)若
与平面所成的角为，求二面角的大小.
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9 . 如图，四棱锥中，为矩形，平面
平面；
；
(2)已知三角形
为边长为2的正三角形，且
与底面所成角为
，求平面与平面
所成的锐二面角的大小.（结果用反三角函数表示）
中，为矩形，平面平面；
；(2)已知三角形
为边长为2的正三角形，且与底面所成角为，求平面与平面所成的锐二面角的大小.（结果用反三角函数表示）
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，
，
，且
，
，M是棱SB的中点.
(2)求点A到平面
的距离；
(3)设N是棱
（含端点）上的动点，求直线
与平面
所成角的大小的取值范围.
中，平面ABCD，，，且，，M是棱SB的中点.
(2)求点A到平面
的距离；(3)设N是棱
（含端点）上的动点，求直线与平面所成角的大小的取值范围.
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