1 . 已知正方体，设其棱长为1（单位：）．平面与正方体的每条棱所成的角均相等，记为．平面与正方体表面相交形成的多边形记为，下列结论正确的是（       ）
   

A．可能为三角形，四边形或六边形

B．

C．的面积的最大值为

D．正方体内可以放下直径为的圆

2 . 如图，已知四边形和都是直角梯形，，，，，，，且二面角的大小为．

       

(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，菱形中，，与相交于点，平面，，，．若直线与平面所成的角为45°，则＝________．
   

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，分别是棱上的动点，且，则当平面与平面所成角的余弦值为时，三棱锥的体积为___________.
   

5 . 在中，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.
   
(1)求与平面所成角的大小；
(2)在线段上是否存在点（不与端点重合），使平面与平面垂直？若存在，求出与的比值；若不存在，请说明理由.

6 . 设动点在棱长为的正方体的对角线上，记.当为钝角时，则的取值范围是________．

7 . 如图，在直三棱柱中，，，棱，、分别为、的中点．
   
(1)求与所成角的余弦值；
(2)求证：平面.

8 . 如图，等腰直角，，，、分别为、中点，将沿翻折成，得到四棱锥，为中点.

   

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面成角为，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 在直四棱柱中，侧棱长为6，底面是边长为8的菱形，且，点在边上，且满足，动点在该四棱柱的表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹围成的图形的周长为______；当与平面所成角最大时，异面直线与所成角的余弦值为_______．

10 . 如图，平行六面体中，底面ABCD和侧面BCC₁B₁都是矩形，E是CD的中点，D₁E⊥CD，AB＝2BC＝2，且平面BCC₁B₁与平面D₁EB的夹角的余弦值为，则线段D₁E的长度为______．