解题方法
1 . 已知四棱台
的上、下底面均为正方形，
底面
，
，
，
是底面的中心，以
为原点，
，
，
所在直线分别为
，
，
轴建立空间直角坐标系，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
的上、下底面均为正方形，底面，，，是底面的中心，以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． |
B． 与平面 的法向量垂直 |
C．直线 与 所成角的余弦值为 |
D．点 到平面的距离为 |
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名校
2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，
是边长为2的等边三角形，底面ABCD是菱形，且
.
(1)证明：AD⊥PB；
(2)求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小.
是边长为2的等边三角形，底面ABCD是菱形，且 .(1)证明：AD⊥PB；
(2)求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小.
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名校
3 . 在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为梯形，
，
，
，
平面ABCD．
求BE与平面EAC所成角的正弦值；
线段BE上是否存在点M，使平面
平面DFM？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
，，，平面ABCD．求BE与平面EAC所成角的正弦值；线段BE上是否存在点M，使平面平面DFM？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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2019-03-13更新
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1130次组卷
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6卷引用：海南省八校联盟2018-2019学年高二上学期期末联考数学试题
名校
4 . 在三棱柱
中，
，
，
，则这个三棱柱的高
（ ）
中，，，，则这个三棱柱的高（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2022-01-16更新
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371次组卷
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3卷引用：海南省2021-2022学年高二上学期学业水平诊断期末数学试题
名校
5 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为
的中点，F为
的中点，如图建系，则下列说法正确的有（ ）
中，E为的中点，F为的中点，如图建系，则下列说法正确的有（ ）A． |
B．向量 与 所成角的余弦值为 |
| C．平面AEF的一个法向量是（4，－1，2） |
D．点D到平面AEF的距离为 |
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名校
6 . 如图所示，正三棱柱，各条棱长均为2，点
，
分别是棱
，
的中点，
是
的中点.以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则以下不是 平面
法向量的有（ ）
①
②
③
④
，各条棱长均为2，点，分别是棱，的中点，是的中点.以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则以下法向量的有（ ） ①
②③
④| A．①②③ | B．②③④ | C．①②④ | D．①③④ |
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7 . 如图，直棱柱
的底面
中，
，
，棱
，如图，以
为原点，分别以
，
，为
轴建立空间直角坐标系
（1）求平面
的法向量；
（2）求直线与平面夹角的正弦值.
的底面中，，，棱，如图，以为原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系 （1）求平面
的法向量；（2）求直线
与平面夹角的正弦值.
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2018-05-01更新
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790次组卷
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11卷引用：海南省海口市儋州一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题
海南省海口市儋州一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题山东师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.2.3利用向量求空间角陕西省延安市第一中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学(理)试题（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）专题1.4 空间向量与立体几何（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题福建省上杭第一中学2023届高三上学期暑期考试数学试题广东培才高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省潮州市潮安区凤塘中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF
DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°.
（1）求二面角F-BE-D的余弦值；
（2）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论.
DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°. （1）求二面角F-BE-D的余弦值；
（2）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论.
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2018-10-10更新
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760次组卷
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6卷引用：海南省海口市儋州一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题
9 . 已知矩形所在的平面与直角梯形
所在的平面垂直，
，且
.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，，且.(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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