名校
解题方法
1 . 如图在长方体
中,
,E,F,G分别是
棱的中点,P是底面
内一个动点,若直线
平面
平行,则线段
的最小值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/14/c218e066-ca63-44ab-9507-abe77efc3d4c.png?resizew=169)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7de1864216bf2fb8a58b23a8379d586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e21de25a662ba9e513dee5d6e34cb237.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff55f4780bb3fb376c9a04dbfbb1d989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe8a84ca3a13f82aff1a022edc66065.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdba1337ec85fa9722cb4b320a82ae6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/14/c218e066-ca63-44ab-9507-abe77efc3d4c.png?resizew=169)
A.![]() | B.1 | C.![]() | D.![]() |
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2023-04-13更新
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409次组卷
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4卷引用:海南省文昌市文昌中学、华迈实验中学2023-2024学年高二上学期期中段考数学试题
海南省文昌市文昌中学、华迈实验中学2023-2024学年高二上学期期中段考数学试题福建省福州第三中学2022-2023学年高二下学期期中适应性练习数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期4月模拟数学试题(已下线)第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(3)
名校
2 . 如图,多面体
中,四边形
是菱形,
,
,
,
,
,
平面
,
.
(1)求
;
(2)求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9164d4bc2ff3ae9d739f7056bfe4d6df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e075468e7fb0bf30229aec01a7205977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/867087a37c56f8718331809c1b07d7cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d134433600df75f2a5d0f35deb2cac90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f4c436228769ef5b19b6a842e90e92d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74eea2023b1c447b6a6ae5ff764d22d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47af45fbf1714055d9b414a44a8613fa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/28/49a1839c-927d-4594-919b-a58344595903.png?resizew=162)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b000c019c3489f5a768a02438c566e05.png)
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名校
3 . 如图,在四棱锥
中,点
都在以
为直径的圆上,
平面
,M为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/4/371c174f-be1b-4e11-934e-f072e6900821.png?resizew=160)
(1)证明:
平面
;
(2)若
是正三角形,
,求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c82a10b4f0c9323d726804c89dd9548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5f1897a7e856b42f8cee0f286ad913d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/4/371c174f-be1b-4e11-934e-f072e6900821.png?resizew=160)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2414af3e0d759c372dc805110ca87fe8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f239fbcc58fc15535db4b5084c4f7253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
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2023-01-19更新
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302次组卷
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3卷引用:海南省2023届高三上学期期末学业水平诊断数学试题
名校
4 . 如图,在四棱锥
中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD∥BC,PA=AD=CD=2,BC=3.E为PD的中点,点F在PC上,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/4ebde41f-54d2-4067-b314-6eeecf568c04.png?resizew=204)
(1)求证:CD⊥平面PAD;
(2)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f88454ace46996b99361d18e76189cdc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/4ebde41f-54d2-4067-b314-6eeecf568c04.png?resizew=204)
(1)求证:CD⊥平面PAD;
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74011b64ff147ac2f10c36a11ac1b34d.png)
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2022-02-11更新
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563次组卷
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8卷引用:海南省海口市海南昌茂花园学校2023届高三上学期第二次月考数学试题
海南省海口市海南昌茂花园学校2023届高三上学期第二次月考数学试题湖南省衡阳市衡东县欧阳遇实验中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题新疆伊宁市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题河北正定中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)解密14 空间中的平行与垂直(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(全国通用)四川外国语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期半期期中模拟数学试题上海市延安中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图,在棱长为2的正方体
中,E为
的中点,F为
的中点,如图所示建立空间直角坐标系,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
A.![]() |
B.向量![]() ![]() ![]() |
C.平面AEF的一个法向量是![]() |
D.点D到平面AEF的距离为![]() |
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2022-11-15更新
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508次组卷
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7卷引用:海南省海口嘉勋高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中检测数学试题
6 . 在如图所示的坐标系中,ABCD-A1B1C1D1表示棱长为1的正方体,给出下列结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/df0d6444-f09e-4183-b447-8cc36aace7e8.png?resizew=175)
①直线DD1的一个方向向量为(0,0,1);②直线BC1的一个方向向量为(0,1,1);③平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0);④平面B1CD的一个法向量为(1,1,1).
其中正确的是________ .(填序号)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/df0d6444-f09e-4183-b447-8cc36aace7e8.png?resizew=175)
①直线DD1的一个方向向量为(0,0,1);②直线BC1的一个方向向量为(0,1,1);③平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0);④平面B1CD的一个法向量为(1,1,1).
其中正确的是
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2021-08-27更新
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828次组卷
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2卷引用:海南省华中师范大学海南附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,在正方体
中,棱长为2,
为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/5/96c76317-bf3e-48a9-bdd5-07182ef60fd8.png?resizew=202)
(1)求
到平面
的距离.
(2)若
面
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/5/96c76317-bf3e-48a9-bdd5-07182ef60fd8.png?resizew=202)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2331bccb6ebf5b9fd639df994f575a9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ce3613af55adaa0894a54270d5708e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7929d7d157bdaf73c810faa27d557f4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b862daec732ca95059880e44e18e470.png)
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2022-07-04更新
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426次组卷
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3卷引用:海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
8 . 若
(2,-3,1)是平面α的一个法向量,则下列向量中能作为平面α的法向量的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53a052ee6208e9414d222e611b64e5a7.png)
A.![]() ![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() ![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2021-10-13更新
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651次组卷
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5卷引用:海南省海口嘉勋高级中学2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题
海南省海口嘉勋高级中学2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题海南省川绵中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题(已下线)1.4.1 第1课时 空间向量与平行关系(分层练习)-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习(人教A版2019选择性必修第一册)山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(A卷)新疆喀什地区英吉沙县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
9 . 如图,四棱锥
中,侧面
是边长为2的等边三角形且垂直于底面
,
,
,
是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/1ae9060f-308c-4ea5-b699-5d65a7fe6391.png?resizew=205)
(1)求证:直线
平面
;
(2)点
在棱
上,且二面角
的余弦值为
,求直线
与底面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d78aafccd397e9c88a567abf4993d40f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7af36689a2d2a5f999b3b5859a3c9faf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/1ae9060f-308c-4ea5-b699-5d65a7fe6391.png?resizew=205)
(1)求证:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/932a04304f2d4975955d4baabb2deeea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
(2)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96fe44cb45b52ade75574ed31d05fb26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3aace91caec728e174daec29a3568ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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2020-04-20更新
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1014次组卷
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2卷引用:海南省儋州市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,在直三棱柱
中,
,
分别为
的中点.以
为坐标原点,直线
分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系
.
(1)设平面
的法向量为
,求
的值;
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/944cf5d3b6e45274018a64ee79e6bdff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e74f5f49d056b9ab5020e6e454be2469.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd035eb3c20dcbfbcb352a0c04ff6532.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/301a2b8d5dba74d15e174673739f239e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/6/c2e32dca-0c00-44ad-969a-9629fa76ce14.png?resizew=151)
(1)设平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eae80f09dae8acbe1e5e27bd5c4d8164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ad59939fd311c06a9e086118ae1c108.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
(2)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
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2023-10-17更新
|
182次组卷
|
2卷引用:海南省儋州市洋浦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(B卷)