如图，在四棱锥
中，点
都在以
为直径的圆上，
平面
，M为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
是正三角形，
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，点 都在以为直径的圆上，平面 ，M为的中点．(1)证明：
平面；(2)若
是正三角形，，求平面与平面夹角的余弦值．
22-23高三上·海南·期末 查看更多[3]
更新时间：2023-01-19 09:37:38
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【推荐1】已知如图1直角梯形
，
，
，
，
，
为
的中点，沿
将梯形折起（如图2），使平面
平面
.
（1）证明
平面；
（2）在线段
上是否存在点
，使得平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
.
，，，，，为的中点，沿将梯形折起（如图2），使平面平面.（1）证明
平面；（2）在线段
上是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
.
为线段
上的点.
（I）证明：
面
（Ⅱ）若是的中点，求
与平面
所成的角的正弦值;
（Ⅲ）若满足面
，求二面角
正弦值.
中，平面，，，，.为线段上的点.（I）证明：
面（Ⅱ）若
是的中点，求与平面所成的角的正弦值;（Ⅲ）若
满足面，求二面角正弦值.
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【推荐3】如图，直棱柱
的高为4，底面为平行四边形，
，
，
分别为线段
、
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
的高为4，底面为平行四边形，，，分别为线段、的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
【推荐1】在如图所示的多面体中，
，四边形
为矩形，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)设半面
平面
，
平面 ，求二面角
的正弦值．
，四边形 为矩形， ．(1)求证：平面
平面 ；(2)设半面
平面 ，平面 ，求二面角 的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝
AD，设O， E， F分别为AD， PC， BD的中点，以O为原点，OA， OF， OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系：
(1)写出点E， F的坐标；
(2)判断EF与平面PAD是否平行，并说明理由；
(3)判断平面PAB与平面PDC是否垂直，并说明理由．
AD，设O， E， F分别为AD， PC， BD的中点，以O为原点，OA， OF， OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系：(1)写出点E， F的坐标；
(2)判断EF与平面PAD是否平行，并说明理由；
(3)判断平面PAB与平面PDC是否垂直，并说明理由．
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的棱长为a，点M为线段AC的中点，点N在线段
上，且满足
，求
的长．
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【推荐1】已知正方形的面积为36，如图，平面，
，
，
与底面所成角的正切值为
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
的面积为36，如图，平面，，，与底面所成角的正切值为．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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【推荐2】如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，
，且
．
(1)求证：
平面BDEF；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)若M为线段DE上的一点，满足直线AM与平面ABF所成角的正弦值为
，求线段DM的长．
，且．(1)求证：
平面BDEF；(2)求二面角
的正弦值；(3)若M为线段DE上的一点，满足直线AM与平面ABF所成角的正弦值为
，求线段DM的长．
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和
上的动点．
平面
？若存在，求出满足条件时
的长度并证明；若不存在，请说明理由；
与平面
所成锐二面角的正弦值最小．
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解题方法
【推荐1】已知四棱锥中，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，线段上是否存在一点，使二面角
的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，.(1)求证：平面
平面；(2)若
，线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，为直角梯形，
，平面
平面．
是以
为斜边的等腰直角三角形，
为
上一点，且
．
(1)证明：直线
∥平面
;
(2)求二面角
的余弦值．
中，为直角梯形，，平面平面．是以为斜边的等腰直角三角形，为上一点，且． (1)证明：直线
∥平面;(2)求二面角
的余弦值．
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为正方形，
平面，
，点、、分别为、
、
的中点.
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
；
（3）求平面
与平面
所成二面角的余弦值；
（4）求直线
与平面所成角的大小.
中，底面为正方形，平面，，点、、分别为、、的中点.（1）求证：
；（2）求证：
平面；（3）求平面
与平面所成二面角的余弦值；（4）求直线
与平面所成角的大小.
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