如图，正方体
的棱长为2，E，F分别为
和
的中点，P为棱
上的动点．
(1)是否存在点P使
平面
？若存在，求出满足条件时
的长度并证明；若不存在，请说明理由；
(2)当为何值时，平面
与平面
所成锐二面角的正弦值最小．
的棱长为2，E，F分别为和的中点，P为棱上的动点．(1)是否存在点P使
平面？若存在，求出满足条件时的长度并证明；若不存在，请说明理由；(2)当
为何值时，平面与平面所成锐二面角的正弦值最小．
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（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-2（已下线）必刷卷03-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）江苏省连云港市灌南县2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省2022届高三下学期二模预测理科数学试题
更新时间：2022-04-04 23:17:13
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥
中，已知
，四边形
为矩形，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若三棱锥
的体积为
，求
的长.
中，已知，四边形为矩形，，.（1）求证：
平面；（2）若三棱锥
的体积为，求的长.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若
为线段
的靠近
点的四等分点，判断直线
与平面
是否相交？如果相交，求出
到交点
的距离，如果不相交，说明理由．
中，平面，，，，． (1)证明：
；(2)若
为线段的靠近点的四等分点，判断直线与平面是否相交？如果相交，求出到交点的距离，如果不相交，说明理由．
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，底面
，
.点
，
，
分别为棱
，
，
的中点，是线段
的中点，
，
.
(1)求证：
∥平面
；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出线段
的值，若不存在，说明理由.
中，底面，.点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，. (1)求证：
∥平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的值，若不存在，说明理由.
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【推荐2】如图，已知正方体的棱长为
，为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面与平面
夹角的余弦值.
的棱长为，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面夹角的余弦值.
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底面
的正方形，
，
，
分别是
平面
；
与平面
上是否存在一点
与平面
所成角为
？若存在，求出
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解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，点
为
的中点，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求点到平面的距离.
中，点为的中点，，，.(1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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【推荐2】如图,在多面体
中，底面是边长为2的菱形，
，四边形
是矩形，平面
平面.
（1）在图中画出过点
的平面
，使得
平面
（必须说明画法，不需证明）；
（2）若二面角
是
，求
与平面所成角的正弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，四边形是矩形，平面平面.（1）在图中画出过点
的平面，使得平面（必须说明画法，不需证明）；（2）若二面角
是，求与平面所成角的正弦值.
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沿BC折起至
，连接PE，使得PE=BD，如图（2）.
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解题方法
【推荐1】如图，在梯形中，AB
，四边形
为矩形，且
平面
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)点在线段
上运动，当点在什么位置时，平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
.
中，AB，四边形为矩形，且平面. (1)求证：平面
平面；(2)点
在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，四边形ABCD为矩形，平面
平面ABE，
，
，
，F为棱CE的中点，P为棱AB上一点（不含端点）．
(1)求证：
平面ACE；
(2)若平面PCE和平面ACE所成锐二面角的余弦值为
，求AP的长．
中，四边形ABCD为矩形，平面平面ABE，，，，F为棱CE的中点，P为棱AB上一点（不含端点）．(1)求证：
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，求AP的长．
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【推荐3】已知正四棱柱
中，
．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值；
(3)在线段
上是否存在点，使得平面
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，．(1)求证：
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)在线段
上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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