如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若
为线段
的靠近
点的四等分点，判断直线
与平面
是否相交？如果相交，求出
到交点
的距离，如果不相交，说明理由．
中，平面，，，，． (1)证明：
；(2)若
为线段的靠近点的四等分点，判断直线与平面是否相交？如果相交，求出到交点的距离，如果不相交，说明理由．
2023·山东·二模 查看更多[3]
更新时间：2023-05-30 22:48:36
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解题方法
【推荐1】如图，已知直三棱柱
，
，
，
，
，E，F是
和
上的两点，且
，
.
(1)证明：B，C，E，F四点共面；
(2)求点A到平面BCE的距离.
，，，，，E，F是和上的两点，且，.(1)证明：B，C，E，F四点共面；
(2)求点A到平面BCE的距离.
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，中，H是
的中点，E，F，G分别是DC，BC，HC的中点．求证：
(1)证明；F，G，H，B四点共面；
(2)平面
平面
﹔
(3)若正方体棱长为1，过A，E，
三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积．
，中，H是的中点，E，F，G分别是DC，BC，HC的中点．求证：(1)证明；F，G，H，B四点共面；
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平面﹔(3)若正方体棱长为1，过A，E，
三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积．
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，
平面
，
为等边三角形，
，
，
，点
的中点．
是
内；
的正弦值．
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【推荐1】如图1，在直角梯形中，
，且
．现以
为一边向梯形外作正方形
，然后沿边将正方形折叠，使
，如图2．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
和平面
所成的角的正弦值．
中，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形折叠，使，如图2．(1)求证：
平面；(2)求直线
和平面所成的角的正弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
平面，
.
（1）求证：
平面
；
（2）
，求点C到面PBA的距离；
（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得
平面
？说明理由.
中，平面，.（1）求证：
平面；（2）
，求点C到面PBA的距离；（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得
平面？说明理由.
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，
为等边三角形，平面
平面
，
；
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(1)若Q是BC的中点，证明：AQ⊥DQ；
(2)若在(1)的条件下，二面角Q-AD-P的余弦值为
，求三棱锥P-ADQ的体积.
(1)若Q是BC的中点，证明：AQ⊥DQ；
(2)若在(1)的条件下，二面角Q-AD-P的余弦值为
，求三棱锥P-ADQ的体积.
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解题方法
【推荐2】如图，四棱锥中，底面ABCD，
为等边三角形，
，
，M是PB上一点，且
，N是PC的中点.
(1)求证：
；
(2)若二面角
的大小为
，求三棱锥
的体积.
中，底面ABCD，为等边三角形，，，M是PB上一点，且，N是PC的中点. (1)求证：
；(2)若二面角
的大小为，求三棱锥的体积.
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【推荐3】如图所示，在三棱锥
中， 
，平面
⊥平面 
，
．
（1）求证：
平面 ；
（2）求直线
与平面 
所成角的正弦值．
中， ，平面⊥平面 ，．（1）求证：
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