一副标准规格的三角板按图（1）方式摆放构成平面四边形ABDC，E为CD的中点.将
沿BC折起至
，连接PE，使得PE=BD，如图（2）.
(1)证明:平面PBC⊥平面BCD.
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
沿BC折起至，连接PE，使得PE=BD，如图（2）.(1)证明:平面PBC⊥平面BCD.
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
更新时间：2023-02-03 00:12:23
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，三棱锥
的三条侧棱两两垂直，即：
、
、
，且
平面并交平面于点
，请问点是的什么心（内心、外心、垂心、重心、中心等）？ 并证明你的结论．
的三条侧棱两两垂直，即：、、，且平面并交平面于点，请问点是的什么心（内心、外心、垂心、重心、中心等）？ 并证明你的结论．
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解答题-证明题
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【推荐2】如图，已知直三棱柱
中，
，
，
，
分别为
和
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，点
在棱
上且满足平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求线段
的长度．
中，，，，分别为和的中点．(1)求证：
平面；(2)若
，点在棱上且满足平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求线段的长度．
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中，
，
与底面
．
平面
；
与
所成角的大小．
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名校
解题方法
【推荐1】如图，直三棱柱中，
，D为上一点．
(1)证明：当D为的中点时，平面
平面
；
(2)若
，异面直线AB和
所成角的余弦值为
时，求二面角
的余弦值．
中，，D为上一点．(1)证明：当D为
的中点时，平面平面；(2)若
，异面直线AB和所成角的余弦值为时，求二面角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥
中，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，
，求
为何值时，
与平面所成角的正弦值为.
中，. (1)求证：平面
平面；(2)若
，，求为何值时，与平面所成角的正弦值为.
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，
，
，
，
．
平面
；
解答题-证明题
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(0.65)
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【推荐1】如图，已知四棱锥
的底面是菱形，对角线
交于点，
，
，
底面
，
分别为侧棱
的中点，点
在
上且
．
四点共面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面是菱形，对角线交于点，，，底面，分别为侧棱的中点，点在上且． 
四点共面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，在三棱锥中，
两两垂直，
分别为棱
的中点，
是线段
的中点，且
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若是线段
上一动点，当
时，求二面角
的余弦值.
中，两两垂直，分别为棱的中点，是线段的中点，且，. (1)求证：
平面；(2)若
是线段上一动点，当时，求二面角的余弦值.
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上的动点，F为棱
；
的距离.
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解题方法
【推荐1】如图1，在矩形ABCD中，
，E是CD的中点，将
沿AE折起至
的位置，使得平面
平面ABCE，如图2．
(1)证明：平面平面PBE．
(2)M为CE的中点，求直线BM与平面PAM所成角的正弦值．
，E是CD的中点，将沿AE折起至的位置，使得平面平面ABCE，如图2．(1)证明：平面
平面PBE．(2)M为CE的中点，求直线BM与平面PAM所成角的正弦值．
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名校
【推荐2】如图，几何体
中，
和
均为等边三角形，平面
平面
，
，
，
，为
中点.、
、、
四点共面；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，和均为等边三角形，平面平面，，，，为中点. 
、、、四点共面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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，
，E为CD中点，将
沿AE翻折，使点D与点P重合，如图2．
等于
时，求PA与平面PEC所成角的正弦值．
