如图，在三棱锥
中，
两两垂直，
分别为棱
的中点，
是线段
的中点，且
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
是线段
上一动点，当
时，求二面角
的余弦值.
中，两两垂直，分别为棱的中点，是线段的中点，且，. (1)求证：
平面；(2)若
是线段上一动点，当时，求二面角的余弦值.
更新时间：2023-11-28 11:17:45
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解答题-问答题
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真题
【推荐1】如图，
是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱的中点．
(1)求三棱锥
的体积；
(2)证明
平面
；
(3)求面与面所成二面角的正切值．
是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱的中点．(1)求三棱锥
的体积；(2)证明
平面；(3)求面
与面所成二面角的正切值．
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解答题-证明题
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名校
【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积等于
，求二面角
的余弦值．
中，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)若三棱锥
的体积等于，求二面角的余弦值．
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，问绕这个三角形的底边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积最大时，各边长分别是多少？
解答题-问答题
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名校
【推荐1】如图，在三棱柱中，，
分别是
，
的中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若这个三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧面都是正方形，求五面体
的体积.
中，，分别是，的中点.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若这个三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧面都是正方形，求五面体
的体积.
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解答题
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(0.65)
【推荐2】如图，在三棱柱中，侧面
底面
，
，
，
分别为棱
的中点的体积；
（2）在直线
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由.
中，侧面底面，，，分别为棱的中点
的体积；（2）在直线
上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
【推荐1】在
中，
，过点
作
，交线段
于点（如图1），沿将
折起，使
（如图2），点
分别为棱
的中点.
(1)求证：
；
(2)在①图1中
，②图1中
，③图2中三棱锥
的体积最大.
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再解答问题.
问题：已知__________，试在棱
上确定一点
，使得
，并求平面
与平面
的夹角的余弦值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
中，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点分别为棱的中点.(1)求证：
；(2)在①图1中
，②图1中，③图2中三棱锥的体积最大.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再解答问题.
问题：已知__________，试在棱
上确定一点，使得，并求平面与平面的夹角的余弦值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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解题方法
【推荐2】已知四面体
中，
，点M为棱的中点，指出平面
的一个法向量.哪两个平面互相垂直？为什么？
中，，点M为棱的中点，指出平面的一个法向量.哪两个平面互相垂直？为什么？
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的半径为
的半径为2，
，
是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面
的同侧，且
.
平面
与平面
所成角的正弦值.
解答题-证明题
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名校
【推荐1】如图，在中，
，
，
为的外心，
平面，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)设平面
面
，若点在线段（不含端点）上运动，当直线
与平面
所成角取最大值时，求二面角
的正弦值.
中，，，为的外心，平面，且.(1)求证：
平面；(2)设平面
面，若点在线段（不含端点）上运动，当直线与平面所成角取最大值时，求二面角的正弦值.
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，已知四边形是边长为
的正方形，点是的中点，点
在底面上的射影为点，点在棱
上，且四棱锥的体积为
.
（1）若点是的中点，求证:平面
平面；
（2）若二面角
的余弦值为
，求直线与平面所成角的正弦值.
中，已知四边形是边长为的正方形，点是的中点，点在底面上的射影为点，点在棱上，且四棱锥的体积为.（1）若点
是的中点，求证:平面平面；（2）若二面角
的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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的底面
平面
，且
，点
平面
；
和平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值.
