如图，四棱锥
中，侧面
是边长为2的等边三角形且垂直于底面
，
，
，
是
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）点
在棱
上，且二面角
的余弦值为
，求直线
与底面所成角的正弦值.
中，侧面是边长为2的等边三角形且垂直于底面，，，是的中点.（1）求证：直线
平面；（2）点
在棱上，且二面角的余弦值为，求直线与底面所成角的正弦值.
更新时间：2020-04-20 17:51:42
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解题方法
【推荐1】如图，点
是正方形两对角线的交点，
平面，
平面，
，是线段
上一点，且
．
（1）证明：三棱锥
是正三棱锥；
（2）试问在线段
（不含端点）上是否存在一点
，使得
平面
．若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．
是正方形两对角线的交点，平面，平面，，是线段上一点，且．（1）证明：三棱锥
是正三棱锥；（2）试问在线段
（不含端点）上是否存在一点，使得平面．若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】如图，四棱锥的底面为平行四边形，，
分别为
，
的中点.
（1）求证：
平面.
（2）在线段上是否存在一点
使得
，，，四点共面？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的底面为平行四边形，，分别为，的中点.（1）求证：
平面.（2）在线段
上是否存在一点使得，，，四点共面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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,求
所成角的正弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，
平面
，二面角
的大小为60°.
（1）求证：
平面
；
（2）已知
，在线段
上是否存在点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，为等边三角形，平面，二面角的大小为60°.（1）求证：
平面；（2）已知
，在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系内，我们知道ax＋by＋c＝0（a、b不全为0）是直线的一般式方程．而在空间直角坐标系内，我们称ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0）为平面的一般式方程 ．
(1)求由点
，
，
确定的平面的一般式方程；
(2)证明：
为平面ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0）的一个法向量；
(3)若平面
的一般式方程为ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0），
为平面外一点，求点P到平面的距离．
(1)求由点
，，确定的平面的一般式方程；(2)证明：
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【推荐3】如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
，
，
．
(1)证明：
平面；
(2)在线段上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC所成角的正弦值等于
？
中，，，，，，，．(1)证明：
平面；(2)在线段
上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC所成角的正弦值等于？
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【推荐1】如图，圆台
的轴截面为等腰梯形
，
，B为底面圆周上异于A，C的点．
(1)若P是线段BC的中点，求证：
平面
；
(2)设平面
平面
，
与平面QAC所成角为，当四棱锥
的体积最大时，求
的最大值．
的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点． (1)若P是线段BC的中点，求证：
平面；(2)设平面
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【推荐2】在
中，
对应的边分别为
，且
．且
(1)求
；
(2)若
，
上有一动点
（异于B、C），将
沿AP折起使BP与CP夹角为
，求与平面
所成角正弦值的范围．
中，对应的边分别为，且．且(1)求
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【推荐3】如图，在四棱锥中，，，，，，，．
(1)证明：平面；
(2)在线段上是否存在一点F，使直线CF与平面PBC所成角的正弦值等于？
中，，，，，，，．(1)证明：
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【推荐1】已知三棱柱
，
，
，
，
在平面ABC上的射影为B，二面角
的大小为
，
(1)求
与BC所成角的余弦值；
(2)在棱上是否存在一点E，使得二面角
为
，若存在，求出
的值，若不存在，说明理由.
，，，，在平面ABC上的射影为B，二面角的大小为，(1)求
与BC所成角的余弦值；(2)在棱
上是否存在一点E，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面，
，
，
，为棱上一点.
（1）若为棱的中点，求证：直线CE//平面PAD；
（2）若为棱上存在异于、
的一点，且二面角
的余弦值为
，求直线
与平面所成角的正弦值
中，底面，，，，为棱上一点.（1）若
为棱的中点，求证：直线CE//平面PAD；（2）若
为棱上存在异于、的一点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值
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【推荐3】如图，在四棱锥中，平面，
，且
，
，
，点在上．
（1）求证：
；
（2）若二面角
的大小为，求与平面
所成角的正弦值．
中，平面，，且，，，点在上．（1）求证：
；（2）若二面角
的大小为，求与平面所成角的正弦值．
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