1 . 若
是坐标平面
的一个法向量，则的坐标可以表示为________ ．
是坐标平面的一个法向量，则的坐标可以表示为
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2021高二·全国·专题练习
2 . 如图一副直角三角板，现将两三角板拼成直二面角，得到四面体
，则下列叙述正确的是___________ .
①平面
的法向量与平面
的法向量垂直；
②异面直线
与
所成的角的余弦值为
；
③四面体有外接球且该球的半径等于棱
长；
④直线
与平面
所成的角为
.
，则下列叙述正确的是①平面
的法向量与平面的法向量垂直；②异面直线
与所成的角的余弦值为；③四面体
有外接球且该球的半径等于棱长；④直线
与平面所成的角为.
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名校
解题方法
3 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体
中，
，点E在棱AB上，
，动点
满足
．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为________ ；若点在长方体内部运动，F为棱
的中点，M为CP的中点，则三棱锥
的体积的最小值为________ ．
中，，点E在棱AB上，，动点满足．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为在长方体内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为
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2022-07-15更新
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1507次组卷
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19卷引用：黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）
（已下线）黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）练习3 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）四川省绵阳中学高三2021届高考仿真模拟（一）数学（理）试题河北省盐山中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题2020届宁夏回族自治区银川一中高三第三次模拟考试数学（理）试题山东省日照市第一中学2020届高三下学期模拟考试数学试题（已下线）第六单元立体几何初步（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）解密12 空间向量在空间几何体的应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）辽宁省部分中学2021-2022学年高三下学期期末数学试题空间向量与立体几何中的高考新题型2020届山东省济南市高三第一次模拟考试数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-3（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点1 立体几何轨迹面积、体积问题【培优版】辽宁省十一校重点高中联合体2024届高三下学期3月联合考试数学试卷（已下线）第3题 空间距离最值问题（压轴小题）（已下线）专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【练】（压轴小题大全）2020届宁夏中卫市高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
4 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，O，M分别为AD，DE的中点，四边形BCDO是边长为1的正方形，
，
．点N在直线AD上，若平面
平面
，则线段AN的长为_________ ．
中，平面平面，O，M分别为AD，DE的中点，四边形BCDO是边长为1的正方形，，．点N在直线AD上，若平面平面，则线段AN的长为
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2021-12-10更新
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517次组卷
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5卷引用：苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第二单元 空间向量的应用 B卷
苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第二单元 空间向量的应用 B卷2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 向量在立体几何中的应用 B卷（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）6.3.2 空间线面关系的判定（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
5 . 若平面
平面
，且平面
的一个法向量为
，则平面的一个法向量可以是______ .
平面，且平面的一个法向量为，则平面的一个法向量可以是
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2021-12-10更新
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168次组卷
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2卷引用：苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第二单元 空间向量的应用 A卷
20-21高二·江苏·课后作业
解题方法
6 . 如图，在正方体中，求与平面
所成角的余弦值．
中，求与平面所成角的余弦值．
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2021-12-10更新
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173次组卷
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4卷引用：苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 6.3.3 空间角的计算
苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 6.3.3 空间角的计算（已下线）6.3空间向量的应用苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题6.3 空间向量的应用（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（2）
解题方法
7 . 如图所示，在三棱柱
中，
平面ABC，
，
，E是
的中点．则直线AB与平面
所成角的正弦值为______ ．
中，平面ABC，，，E是的中点．则直线AB与平面所成角的正弦值为
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名校
解题方法
8 . 如图所示，已知点P为菱形ABCD外一点，且
平面ABCD，
，点F为PC的中点，则二面角
的正切值为__________
平面ABCD，，点F为PC的中点，则二面角的正切值为
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2021-12-02更新
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529次组卷
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8卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时3 用向量方法研究立体几何中的度量关系
北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第四节 课时3 用向量方法研究立体几何中的度量关系湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省台州市路桥区东方理想学校2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 第1.2节综合把关练沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（2）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.4 3 求角的大小 第2课时 求二面角的大小河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 已知
，
，
，则平面ABC的一个单位法向量是________ ．
，，，则平面ABC的一个单位法向量是
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2021-10-16更新
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1160次组卷
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3卷引用：人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 模块检测
10 . 已知点
，B（0，2，0），C（0，0，4），那么平面ABC的一个法向量是________ ．
，B（0，2，0），C（0，0，4），那么平面ABC的一个法向量是
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